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« Abbiamo cercato anche di risolvere la questione se realmente il riunirsi del 

 carbonio in catena chiusa non alteri la rifrazione molecolare. Sino a qui abbiamo 

 studiato il diamilene, gentilmente favorito dal prof. E. Schiff. Il diamilene si com- 

 porta perfettamente come 1' arailene, già studiato da Briibl, ossia la sua rifrazione 

 molecolare eccede di 2 la rifrazione normale: ossia si deve ammettere un doppio 

 legame secondo Briihl. È noto che il prof. Schiff nel suo lavoro sui volumi mole- 

 colari giungeva alla conclusione, che nel diamilene non vi è doppio legame, ma in- 

 vece una catena chiusa. Stiamo anche studiando alcuni prodotti di addizione della 

 naftalina ; pur troppo però la purificazione di tali sostanze offre grandissime difficoltà. 



« Uno speciale apparecchio, del quale daremo a suo tempo la descrizione, ci 

 permette altresì di potere esperimentare con sostanze a punto di fusione elevato come 

 la naftalina, il naftolo ed il fenantrene ». 



Matematica. — Besso. Intorno ad un'equazione differenziale ipergeo- 

 metrica. Presentata dal Socio Battaglini. 



« In un precedente scritto (')ho fatto dipendere la risoluzione di una certa classe di 

 equazioni del sesto grado dall' integrazione dell'equazione differenziale ipergeometrica : 



5(W)^-h(|-15)|+,4,.=o. (1) 



« Ora dimostrerò che l' integrale di quest'equazione si può esprimere per radicali. 



« Con diversi metodi, alcuni dei quali saranno forse esposti in altro scritto, si può 

 costruire l'equazione differenziale lineare omogenea che è soddisfatta dalle radici 

 d'un' equazione algebrica, i cui coefficienti sieno date funzioni d'una stessa variabile. 

 Così si trova che le radici dell'equazione del quarto grado : 



y^-hy-hw=:0 (2) 

 soddisfano all' equazione differenziale lineare omogenea del terz' ordine : 



(256»=»-27) g+ 1152.' g + «88.^ - iOy = 0 (3) 



la quale, per essere eguale a zero una forma quadratica, a coefficienti costanti, di tre 

 suoi integrali fondamentali, ha la proprietà che ogni sua soluzione è il prodotto di 

 due soluzioni particolari d' un' equazione differenziale lineare omogenea del second'or- 

 dine (^). E propriamente, ogni soluzione della (3) è il prodotto di due soluzioni della: 



(256£c3— 27) 0 + 384a;2 ^ — 20a;;/== 0 , 



la quale, colla sostituzione : 



, ^= 256 ^' 



si trasforma nella (1). 



« Dunque, indicando con ui,Uì due integrali fondamentali della (1), con ?/2, ya 

 tre radici della (2) e con «i , /3i , 71 , «2 , (5^, 7-2 delle costanti, si avrà : 



Wi = l/«i?/i-f-/3iy2-^7iy3 , 7/1 + /S^ 2/2 +7 2 2/3 »• 



(') Inserito nel voi. XIV delle Memorie della r. Accademia dei Lincei. 



C) Cfr. il 11. 7 della Memoria Sul prodotto di più soluzioni particolari d'un' equazione diffe- 

 renziale lineare omogenea ecc., inserita nel citato volume. 



