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uon soggetta a dubbi. Dal detto teorema 1' autore deduce cHe tutt' i gruppi di 

 un' involuzione qualunque possono essere ottenuti come intersezioni delle curve di 

 due fasci ; e di qui prende le mosse per stabilire nel § 2° le proprietà delle 

 involuzioni. 



« Nel § 3° le involuzioni sono 'rappresentate sui punti d' un iperboloide. 

 Nel 4° si suppone che i due fasci generatori siano dello stesso ordine ed abbiano 

 una curva comune, così che formino una rete tale, che due curve qualunque di essa 

 si tagliano ne' punti di un gruppo dell' involuzione. Non pare che l'autore rilevi 

 abbastanza essere questo secondo modo di generazione non meno universale del primo, 

 ma assai più diretto e fecondo di risultati. 



« 11 § 5° è il più importante della Memoria. L'autore si propone di trovare 

 le curve che possono essere generate da sottogruppi (porzioni di gruppo) dell'invo- 

 luzione, mentre i gruppi complementari generano un' altra curva. La difiìcoltà del 

 dimostrare 1' esistenza di tali curve per ogni partizione di un gruppo in due sotto- 

 gruppi ci pare superata felicemente. 



« 11 § 6" tratta delle relazioni tra più involuzioni; il 1° delle trasformazioni 

 di un' involuzione in un' altra ; e 1' 8° (ultimo) delle cubiche gobbe passanti per 

 cinque punti dati. 



« In conclusione , la Memoria del sig. Chizzoni ha parecchie parti pregevoli e 

 rivela nel suo autore una non comune abilità nelle investigazioni di pura geometria. 

 Noi siamo d'avviso che questo lavoro meriti d' essere pubblicato ne' volumi della 

 nostra Accademia, qualora però l'autore si applichi a perfezionare qualche dimo- 

 strazione non del tutto rigorosa e tralasci o riduca a brevi cenni le parti non nuove 

 0 meno importanti. Si otterrebbe una notevole semplificazione qualora si prescin- 

 desse dalla non necessaria complicazione de' due fasci generatori e si partisse a 

 dirittura dalla genesi per mezzo d' una rete. Tutto ciò che riguarda la rappre- 

 sentazione sull'iperboloide uon ha, qui almeno, un grande interesse e dovrebbe essere o 

 ridotto a pochi cenni o rimandato ad altra occasione. Anche il § 1° potrebbe essere 

 ridotto in brevi confini, giacché per le involuzioni di 2° grado l'autore ritrova i 

 risultati già pubblicati dal prof. Bertini. Non ci pare necessario il dimostrare, come 

 fa l'autore, teoremi che già si possono leggere altrove (in Salmon, in Clebsch- 

 Lindemann, ecc.). È pur desiderabile che l'autore sia più accurato nelle citazioni. 

 Per es. la proprietà fondamentale per le ricerche del § 8° si trova nella Géometrie 

 de direction (n." 289) di P. Serret ; e i teoremi essenziali concernenti l' involuzione 

 cubica trattata nel detto § si trovano tutti in una Nota del prof. Caporali (Transunti 

 della r. Accademia de' Lincei, giugno 1877) nella quale si incontra, pare per la 

 prima volta, una certa curva del 6° ordine, della quale si sono poi occupati sotto 

 altro punto di vista il prof. Battagiini ed il prof. Cerruti, e che ora si è presentata 

 anche al Chizzoni. Da ultimo 1' autore dovrebbe anche prendere in esame altri 

 lavori, p.e. quelli di Em- Weyr,una Memoria del prof. Ch. Wiener (Math. Ann. t. 3), 

 la dissertazione inaugurale di H. Wiener (Monaco 1881), alcune ricerche di Ste- 

 phanos, ecc. ecc. ». 



Il Socio TouARO, relatore, a nome anche del Socio Bizzozero, legge la seguente 

 relazione sulla Memoria del dott. Giuseppe Sergi, intitolata: Crant italici del Piceno. 



