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potremo anche scrivere più semplicemente: 



(2') r* = (x - + {y- + (* - xY- 



II valore, nel punto m l , del potenziale elettrostatico ritardato, dovuto 

 alla carica m, è allora (*) : 



(4) F = — 



r — krv cos(r, v) ' 



nella quale v indica la velocità della carica m all' istante t — Ar, e si 

 suppone Av < 1 , cioè che la velocità della carica m rimanga sempre infe- 

 riore alla velocità della luce, ed inoltre per direzione positiva di r è presa 



quella che va dalla posizione occupata da m all'istante t — Ar, al punto mi ( 2 ). 

 Trasformiamo l'espressione precedente di F. 



Dalla (2') derivando rispetto a t, ritenendo però x,y ,g costanti, si ha: 

 rr' = — [(# — g>) $ -f (y Jp) y} r -j- (g — %) £ f ] ; 



poiché <p , xp' , % sono evidentemente le componenti della velocità v, l'equa- 

 zione precedente può anche scriversi: 



rr' = — r v cos (r , v) , 



quindi, sostituendo nella (4) ; 



m mi 



(5) F = 



r -\- Arr' 



Si può ottenere la forinola precedente anche partendo dall' espressione 

 seguente del potenziale elettrostatico ritardato ( 3 ) : 



F = mmA — — A — — ) , 

 \r dA r / 



che può anche scriversi: 



•jj, Il . Adr\ 



\r 1 r 2 dA/ 



. (>) Levi-Civita, Mem. cit., pag. 19. 

 ( 2 ) Dalla (2) è facile ricavare: 



dr x — tf 



àx T — Àr"Fcos(F, W) ' 

 quindi si può anche porre F sotto la forma: 



mm l ir mtrii dr mmi dr 



F: 



x — cp dx y — v z — X 



( 3 ) Levi-Civita, Mem. cit., pag-. 20. 



