— 17 — 



d v 



Calcoliamo perciò — . Si ha, in generale, dalla (3) derivando: 



dA ^ 



quindi, in particolare, per f=r: 

 da cui: 



d r _ r r' 



dA 1 -f- AF ' 



perciò sostituendo: 



ri A? -i 



'L^ r(l +Ar')J~ r(l +AF) ' 



espressione identica alla (5). 



Essendo così noto il potenziale elettrostatico ritardato F, si hanno le 

 componenti U , V , W del potenziale vettore ritardato dalle formole ( l ) 



(6) U = A^'F, Y = A^/'F, W = A*'F . 



E finalmente per le componenti X , Y , Z della forza elettrica esercitata 



mm. 



(7) 



m l , 



si ha: 





X = 



dF 



àx 



- A -d7 



Y = 



dF 

 " dy 



àt 



Z = 



dF 

 ds 





dove però bisogna tener presente che le derivazioni di U , V , W rispetto a t 

 vanno fatte ritenendo %,y,z costanti. 



Le espressioni precedenti di X , Y , Z risultano piuttosto complicate. Noi 

 ci accontenteremo però di espressioni approssimate di X,Y,Z, che saranno 

 perciò naturalmente più semplici di quelle rigorose. 



2. Cerchiamo l'espressione del potenziale elettrostatico e vettore ritar- 

 dati nel caso in cui si ritengano trascurabili le potenze di A superiori alla 

 seconda. 



Sviluppando perciò il secondo membro della (3) colla forinola di Taylor, 

 arrestata (secondo il grado di approssimazione prestabilito) al termine in A 2 , 

 (') Levi-Civita, Mera, cit., pag. 18. 



Rendiconti. 1903, Voi. XII, 2° Sem. 3 



