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È da notare che in queste espressioni pare che compaiano i coefficienti 

 C a r indici inferiori, e per le (13) tali C porterebbero con sè le X a 

 r-f-l indici inferiori, le quali non esistono per una X (r) fondamentale; ma 

 si può verificare che i suddetti coefficienti 0 compaiono in (14) (15) solo 

 apparentemente. Per la simmetria delle formolo a noi però conviene con- 

 servarli. 



Ponendo r — q=p, e sostituendo a C (r ~ q ' g) il suo valore dato dalla 

 formola (4) della Nota III, la (14) può scriversi: 



-1(1, li'Z «/. - * • fi - tz 



2)=l \/V »n=l p=wn-l j i 1 1 1 



dove è da notare che i simboli a doppia parentesi sono costruiti prendendo 

 naturalmente a fondamento le C e non le X , donde la ragione del C segnato 

 come indice in basso. 



Essendo ora identicamente: 



r— l p r+m—p r p— 1 r+m—p 



1 11 -li y 



p=l m=l p=m-t-l p— 2 m=l p=m 



la precedente espressione possiamo trasformarla in : 



r p— 1 r+m—p / \ 



-I izz«/-w-w). I ®SU,<CU 



0=2 W!=l J l 15=m \J- / 11 



e, tenendo conto della relazione fra le J rappresentata dalla formola (20) della 

 Nota I, possiamo infine scriverla (mutando anche i t .«•2 p _ m in / m+1 ... y p ) : 



(i6) -ZZI ( * ) ((/. - /• . - /p))c c,- 

 p=- 2 t ^ w 1 p 



colla qual formola, essendosi ottenuto che ogni termine di (12) viene ad 

 avere per fattore un ó (r \ resta pertanto dimostrato il teorema enunciato in 

 principio di questo paragrafo. 



È utile osservare che la dimostrazione che (11) è del tipo della X (r> 

 non dipende affatto dai valori delle C , ma basta che le C formino una suc- 

 cessione analoga a quella dei covarianti evidenti, cioè che i coefficienti ad 

 egual numero di indici in una sieno eguali rispettivamente a quelli di 

 ogni altra. Chiameremo canonica una siffatta successione. Resta così provato 

 anche questo fatto importante che : ogni espressione del tipo 



Z (— l) 1 * (£) V( ' a) 



