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dove le V^' formino una successione canonica, è una forma differenziale 

 del tipo delle X (r) , cioè del medesimo tipo da noi considerato sempre in 

 queste ricerche. 



La (16) può scriversi diversamente: fissato un sistema di indici 



con essi possono costruirsi simboli ...j m ,/ m+ i.../ P )) diversi, di cui 



il gruppo dei primi indici sia formato di m indici e il gruppo dei secondi 

 sia costituito dei rimanenti q — m , ricordando che quei simboli sono indi- 

 pendenti dall'ordine degli indici di ciascuno dei due gruppi. Osservando che 

 in (16) ciascuno degli indici / deve avere tutti i valori da 1 ad n (numero 

 delle variabili x) e che quindi nel sommatorio sono compresi tutti quei 



simboli costruiti nel modo suindicato con j\ .,.jp, possiamo, senza alte- 

 rare il sommatorio, sostituire a ciascun simbolo la somma di tutti i ( ^ I 



\mj 



suddetti, e indi dividere per Così operando per ogni valore di m, si 



riconosce che, ponendo per brevità: 



(17) [[;', .../ P ]]c = (O'i ,/« ,../p))c + (jt Uijs ...;>))o + • • • 



p))c + ••"• 



+ 



+ ((/, ...;p_ x , ; P ))c + ((;'i.. ))c + --- 



di cui è ben evidente la legge di formazione di ciascuna riga, e quella con 

 cui si succedono le varie righe, la (16) può scriversi semplicemente: 



e questo è il valore della (11) per r dispari, mentre per r pari bisogna 

 ancora aggiungere — 2 C <r) . Possiamo verificare che, come abbiamo detto, 

 le C con r indici inferiori sono comprese solo in apparenza. Giacché esse 

 intanto non si presentano che nella parte per cui è q = r, cioè in 



(19) [D"i...>]]c. 



Tenendo presente la formazione di (17) e quella dei simboli secondarii 

 (v. Nota II) si riconosce che in (19) comparisce G^-f r col coefficiente numerico 



(-^'[(0-( 2 r ) + (3)--+(- 1 )'-'(,ll)] 



