— 49 — 



gruppo del simbolo (( )) sono in numero di v, e riapplicando poi due volte 

 la stessa precedente identità ma per le Z anziché per le V, si giunge alla 

 (20') ma per l'indice v -\- 1 e non v. Kesta così dimostrata la (20'). 

 Da questa si ricavano poi le altre: 



(20") ((/, ...j m , h ... h))y = ((», ... u ,jl :>jm))v 



e quindi per v = 1 e passando ai simboli principali di prima e di seconda 

 specie : 



(j\ - jm i)v — — 2(j\ ... j m i) z per m pari 



= 0 per m dispari 



(20"') / 



^ )ji - jm i[v = — 2 j/i ... j m i[z per m dispari 



= 0 per m pari. 



Ciò posto, si può stabilire una forinola semplice per il differenziale di (18). 

 Si ha: 



p=2 j ' f p=2 ) 



+1 IH/, -JpBd^, 



e adoperando la (20) e indi la forinola (16) della Nota I, che dà il diffe- 



1 



renziale di ó, e osservando che, al solito, 2-~ °Jp~ 2-> s ^ ùa: 



i I[[yi-y P y]]^C; - 



p=2 j Jl J ? 



-I l[(Ol ~.j ? J)) + ((j,jl-j P mdX j ófl- + 



p=2 j 1 P 



+i 1 [D'i». y P ]]fe-^ P c ì 



e se nell' ultimo termine mutiamo q in q -\- 1 , indi poniamo / in luogo di 

 j p +i, riduciamo e raccogliamo in modo conveniente, abbiamo infine: 



(2i) dx ice/i ■■'•jpiiàfi. = xitù\ -y P ]]C 



P=2 j 1 P p=2 .7 



•III ((;. - ;' P , /)) + ((; , - j 9 )) I dxj éf 

 p=i j 



formola di cui dovremo servirci in seguito. 



Rendiconti. 1903, Voi. XII, 2° Sem. 



