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che con (26) e (25) costituisce il sistema completo di equazioni pel caso 

 di r dispari. 



Considerando come incognite in ciascuno di questi due sistemi le £ e f.i, 

 la matrice dei coefficienti è la : 



(31) 



0 X, x„ 



Xjvyp O'i -;'p 1) (h-ìt n) 



.../ri) (ji-jrn) 



) h - k = 1 . 2 » - * 



la quale è precisamente una di quelle aventi caratteristica invariante, 

 come ha recentemente dimostrato il dott. Sinigallia ('), estendendo i metodi 

 che io aveva già adoperato per il second'ordine, e valendosi delle formole 

 di trasformazione dei simboli da me trovate nella Nota IL 



Immaginiamo ora moltiplicate le singole linee della matrice (31) per 



£o > £ji-jp i Ci" t , £jx'"jr (intendendo che le C non mutino scambiando fra loro 

 gli indici) sommiamo per colonne, formiamo le n -j- 1 equazioni lineari : 



(32) Z ± ^- j? U-J ? + 11 tf> = 0 



(33) X* Co + 1 I 0\ - ;> 0 h-w + 11 );i - ; p i\ 0 



(» =. 1 , 2 , ... ») 



e sia Co £?v"jp ••• una soluzione di questo sistema. 



Moltiplicando le equazioni (26), (24), (29), ovvero (26), (25), (30), ordi- 

 natamente e in modo facile a comprendersi, per queste C, sommando e te- 

 nendo conto delle (32) (33), restano eliminate le incognite f e e si hanno 

 delle condizioni cui devono soddisfare l' invariante A e i coefficienti dei co- 

 varianti C perchè esista una trasformazione infinitesima che lasci invariata 

 la equazione data. Si ha, comprendendo in una formola unica i due casi di r 



0) Eend. Ist. Lomb. (2), t. 36, 1903, pag. 650. 



