RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all' 'Accademia sino al 2 agosto 1903. 



Matematica. — Sulle serie di funzioni analitiche. Nota di 

 Carlo Severini, presentata dal Socio S. Pincherle. 



In questa Nota, riprendendo alcune ricerche, che di recente ho pubbli- 

 cato sullo stesso argomento ( 1 ), dimostro anzitutto il seguente teorema: 



Indichi r un'area patta, connessa, a contorno rettificabile, nel 

 piano della variabile complessa data una successione ordinata, 



infinita, di funzioni 



9>oO) » SPi(#) ; SPsfcO SP»(#) » - , 



ad un valore, analitiche, regolari in quell'area, il contorno incluso. 



Se nei punti di un insieme uniformemente denso sul contorno (e 

 quindi in tutto il contorno) è soddisfatta, per ogni numero intero, posi- 

 tivo m, la disuguaglianza 



(1) 



y n <fn{%) 



(*) Sulle serie di funzioni analitiche, Foggia, Stab. Tipo-Litogr. De Nido Fran- 

 cesco Paolo, 1903. Cfr. anche Stieltyes, Annales de la Faculté des Sciences de Tolouse, 

 voi. Vili, 1894, p. J, 56 ; Osgood, Note on the functions defined by infinite series whose 

 terms are analytic functions of a complex variable ecc. Annals of Mathematics, Second 

 Séries, voi. Ili, n. 1, October 1901 ; Arzelà, Sulle serie di funzioni analitiche, Rendic. 

 della R. Acc. delle Scienze di Bologna, novembre 1902 ; Vitali, idem, Rendic. del R. Ist. 

 Lomb. di se. e leti, 1903. 



Rendiconti. 1903, Voi. XII, 2° Sem. 13 



