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si ottiene come limite della somma 



(«) 



y rf p <Pn(6f h )-] 



al decrescere simultaneo ed infinito delle parti <J. 



Ma la somma delle parti ó non contenenti nessun punto, in cui risulti 



n - P <fn{t) 



I, 



~ t — X 



<i 



deve essere, per quanto è stato dianzi detto, minore di s ; inoltre qualunque 

 sia t, si ha: 



/ n , 



in? t ' OC 



< 



2G 



Se ne ricava che, per ogni sistema di divisione del contorno di r, la (6) 

 può sempre assumere un valore minore, in modulo, di ^ f °^ ; e ciò 



prova la validità della (5). 



Poiché e ed e sono numeri fra loro indipendenti, e che possono essere 

 presi piccoli a piacere, noi arriviamo in tal modo al resultato, che, per ogni 

 punto x fisso, interno a r, comunque si scelga un numero positivo g, si può 

 sempre trovare nella serie 4>(x) un termine siffatto, che la somma di quanti 

 si vogliano termini dopo di esso sia, in modulo, minore di g. 



La convergenza della serie <l>(x) nei punti interni afe pertanto di- 

 mostrata, e possiamo ora enunciare il seguente teorema: 



Nelle ipotesi poste a principio per le singole funzioni <p n {x), se nei 

 punti di un insieme uniformemente denso sul contorno dell'area r (e 

 quindi in tutto il contorno) è soddisfatta, per ogni m , la disuguaglianza 



(fn(x) 



ove G indica una costante positiva, finita, e se la serie 



converge lungo il contorno medesimo, si può concludere, che tale serie 

 converge in egual grado in ogni area interna, e però che ivi rappresenta 



