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considerato poiché, come si vedrà in seguito, la concentrazione inizialmente 

 è massima e per un certo tratto costante in vicinanza di x — 0 e minima 

 e per un certo tratto pure costante in vicinanze il x — 1 : nel decorso del 

 tempo poi le condizioni di massimo e di minimo, in corrispondenza di questi 

 due punti, si mantengono per ragione della continuità del fenomeno. 



Una soluzione particolare della (2) la quale soddisfacciano alla condizione 



x = 0 ^ = 0 



~òx 



è 



C — e - *'* 8 ' . COS ax 



dove a è una grandezza positiva qualsiasi. 

 Dalla seconda condizione 



x = 1 — = 0 



l>x 



si ottiene 



a sen a = 0 



di cui le radici sono: 



0 , 7T , 2tt , 3tt , ... UTC. 



Alle condizioni sovraesposte si soddisfa quindi con l'integrale 



00 



c = X A. M e- n,T:,Hn cos nnx 



o 



ovvero 



00 



(3) <? =*» A 0 + X A„ *-»•■***»» cos nnx 



i 



La determinazione dei coefficienti A 0 , A, , ... A„ può facilmente eseguirsi 

 per mezzo delle formolo di Fourier. A tal fine facciamo la trasformazione 



y — 7TX 



e vediamo come si comporta la funzione c{y) nell' istante iniziale, quando 

 per t — 0 la (3) diviene 



oo 



c{y) = A„ -f- 2_ A„ cos ny. 

 i 



Come si vedrà in seguito, le condizioni dell' esperimento son tali che 

 all'inizio abbiamo 



tra x = 0 e x = 



c = c 9 (costante) 



TV ' 



ovvero tra y = 0 e y — — 



a 



(') Cfr. Kirchoff, Theorie der Wàrme, Leipzig, Teubner, 1894, pp. 30 e 31. 

 Rendiconti. 1903, Voi. XII, 2° Sem. 15 



