RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all' Accademia sino al 6 settembre 1903. 



Matematica. — Sulle trasformazioni infinitesime che lasciano 

 invariata una forma o uri equazione ai differenziali totali. Nota Y 

 del Corrispondente Ernesto Pascal. 



In questa Nota ci proponiamo di stabilire i teoremi pei casi in cui la 

 trasformazione infinitesima, che lasci invariata la equazione X (r) = 0 ('), 

 abbia eguali a zero 1 ! invariante A o i covarianti C , e indi studiare quelle 

 altre trasformazioni infinitesime più generali che applicate alla X (r) danno 

 per risultato, oltre la X (r) medesima moltiplicata per un fattore, un diffe- 

 renziale r mo esatto, ovvero una somma di differenziali esatti di ordini diversi, 

 e di esaminarne il legame intimo colle matrici a caratteristiche invarianti 

 cui abbiamo già accennato nelle Note precedenti. Alcune di queste trasfor- 

 mazioni infinitesime sono precisamente quelle la cui esistenza, come dimo- 

 streremo in altra Nota, corrisponde all'esistenza di trasformazioni finite che 

 diminuiscono, in un modo o in un altro, il numero delle variabili nella 

 forma differenziale data, ed è ciò appunto che costituisce la loro notevole 

 importanza. 



1. Notazione per le matrici a caratteristica invariante. — Prima di 

 procedere oltre è bene stabilire una notazione uniforme per designare le 

 varie matrici a caratteristica invariante contenute nella matrice totale (31) 

 della Nota precedente ( 2 ). 



(>) V. questi Rendiconti (5), t. XII, 1903, 1° sera. pp. 41-53. 



( 2 ) Vedi anche la Nota di Sinigallia in Rénd. Ist. Lomb. (2), t. 36, 1903, pp. 650-668. 

 Rendiconti. 1903, Voi. XII, 2° Sem. 23 



