Porremo : 



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Il V» . O'i -J? i) O'i -/p ») 11 = ( M )p 

 n>-jp > ^|j=|M| p 



dove ai primi membri di questa formola si intendono le matrici le cui linee 

 si ottengono dando a ciascuno degli indici /, ... j ? tutti i valori 1 , 2 , ...ri, 

 ma lasciando fisso q; similmente indicheremo invece con (M') p e }M'j p le 

 medesime matrici ma prive della prima colonna, indicheremo inoltre con M 

 la sola prima linea di (31) e con M' la medesima ma senza il primo ele- 

 mento. Queste matrici le chiameremo elementari. Infine le matrici ottenute 

 ponendo le une sotto le altre le linee di varie matrici elementari le rappre- 

 senteremo colla somma simbolica dei simboli relativi alle varie componenti. 



Il Sinigallia ha fatto vedere, nella Nota succitata, che sono invarianti 

 le caratteristiche delle matrici 



*M + j_ [(M) ? + |M(p] + (M) s+ , + )MU + ••• 

 P =i 



e M + X [(M) p + )M( P ] + )ìt\ M + (M) s+2 + • • • 

 P =i 



dove s è un numero qualunque, s può essere zero o 1, e il numero dei termini 

 dopo 1' s -4- l mo è arbitrario, ma naturalmente scelto in modo che 1' ultimo 

 termine non abbia indice maggiore di r, almenochè esso non sia (M) r . Sono 

 inoltre ancora invarianti le caratteristiche delle altre matrici formate in 

 modo simile colle M r , (M'), JM'f. La matrice (31) della Nota precedente, 

 che comprende tutte le matrici elementari, resta così indicata con 



M + I[(M) P + )M( ? ] + (M),.. 

 P =i 



Di queste notazioni faremo utilmente uso nel paragrafo 5, mentre nel 

 paragrafo qui seguente, dovendo spesso indicare quest' ultima matrice, la 

 indicheremo meglio per brevità con la sola lettera E . 



2. Trasformazioni infinitesime che lasciano invariata X (r) = 0 e per 

 le quali è C^ -1 ' = 0. — Se è C (r_1) = 0, saranno zero anche tutte le C (s) 

 per s=l,2,...r — 2, è perciò la formola (10) della Nota precedente 

 diventa : 



(1) sfX <r> = d r A -j- L (r) 

 e la (23): 



(2) L ir) = iiiX ir) —d r A 

 * 



