precisamente una combinazione del tipo del secondo membro di (7), che è 

 in apparenza di un tipo abbastanza speciale. 



L' idea di ciò ci è stata naturalmente suggerita dall'osservare il modo 

 con cui è fatto il secondo membro della formola che dà il risultato del- 

 l'applicazione di una 8 su X ( $ (v. formola (10) della Nota precedente); 

 noi osserviamo che il secondo membro della (7) può solo porsi eguale ad 

 un' espressione che sia del medesimo tipo delle forme differenziali X (r "\ e 

 ciò perchè nella Nota precedente abbiamo appunto fatto vedere che tale 

 proprietà deve avere in ogni caso il secondo membro di (7). Ora nella 

 stessa Nota abbiamo anche dimostrato, servendoci di formolo precedente- 

 mente ottenute, che una combinazione come il sommatorio che figura nel 

 secondo membro di (7) è una forma differenziale del tipo X (r) , ed è questa 

 la ragione per la quale siamo indotti a porre la (7). 



Mediante la (10) della Nota precedente la (7) dà: 



(8) L (rt = fi X' r) d r (Y — A) y (— iy ( r ) d r ~t(YW — ®<P) 



donde ricaveremo le equazioni lineari cui devono soddisfare le f, e la fi. 

 Ponendo 



V — A = — F 



V<P> — C ( P> — — F C P> 



osservando che FW è una forma differenziale di ordine g i cui coefficienti 

 sono tutti la differenza di quelli analoghi in C C P 5 e V ( P\ e tenendo presenti 

 tutti gli sviluppi eseguiti nella Nota IV, ricaviamo che le suddette equa- 

 zioni lineari si ottengono dalle (24) (25) già trovate nella medesima Nota, 

 ponendovi in luogo di A e di C'P' le espressioni F e F ( P\ 

 Si hanno così le equazioni: 



i "VF 

 2 tfi ... jr i) h = fi Xfr-jr — ^ ^ + [D'i ... JyYìì + 2 F h ... jr 



y- l F 



J_ )]\ ... jr-x Ì\ìi=fl X^-jV-, — ^ T ...... h [D'i - ;'r-l]] F + 2 F JV>- 



