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5. Caso in cui tutte le F sono zero. Legame fra l'esistenza di tras- 

 formazioni infinitesime di tale specie e l'annullarsi di matrici a carat- 

 teristica invariante. — Si possono ora studiare i casi in cui le F sono 

 zero ovvero quelli in cui sono zero le V, ma fra tutti i casi che potrebbero 

 così presentarsi considereremo solo quello pel quale tutte le F sono zero, cioè 



(15) 



Y = A 



V ( P' = C ( P' (q= 1 , 2 , . . . r— 1) 



caso che, se fi = 0, corrisponde a quello in cui è zero il covariante simul- 

 taneo L (rt della forma data e della trasformazione infinitesima, come si 

 riconosce immediatamente dalle (8), ovvero, se ^ è diverso da zero, corri- 

 sponde a quello in cui il covariante L (r) coincide, a meno di un fattore, 

 colla forma originaria. 



La S applicata alla forma dà in questo caso: 



(16) SX M = (iX (r) + "ir A -f y (— Ì)P Q d r ~P C ( P' 



e le equazioni lineari (10) o (11) diventano omogenee. 



Poniamoci ora da un punto di vista generale. Supponiamo che sia 

 C (s) = 0 (s <. r — 1) e quindi che sieno anche zero tutte le C U) C (2> ... C (s_u . 



Allora alle (10) o (11) rese omogenee bisogna ancora aggregare le 



(22) p<./....A))fc-« r ,o^ a.'-?;*;.'.») 



e a queste cogli stessi procedimenti tenuti nel paragrafo 3 della Nota pre- 

 cedente, possono sostituirsi le altre: 



i J 



(18) { ^ se r e pan ed s pan 



ovvero 



T(j l i)h = riX jl 



(19) li se r e pan ed s dispari 



e così di seguito. 



