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Supponiamo inoltre che le Y soddisfacciano le 



(k-rJr n)r = 0 

 \j\ ...jr-i n\ Y = 0 



(11) 



se r e pan, ovvero 



(ir) 



(/, n ) Y = 0 



Ui -jr n) r = 0 

 ]j\ ...y r _! n) Y = 0 



(j\ n) r = 0 

 s^e r è dispari. 



Ciò posto passiamo a trovare una forinola cui soddisfa ogni simbolo 

 principale. 



Sia questo per es. 



(12) (Ui:>jsJ)) + ((i,j\...js)) 



che è (/, ...j s i) se s è pari, e ]j\...j s i\ se s è dispari. 



Sviluppando ciascuno dei due termini di (12) colle formolo del § 1 della 

 Nota II, e sommando, possiamo scrivere: 



(13) I -Il ì = iv^v ~ ]iM ~ Sil ^ + 



, g. . iti Ui n i i - + \ ~ - j ' s) per S pari 



;* J,M ip h ... ] hhhX ^ \ + W^m. Per s dispari. 



Se invece di (12) consideriamo 



(12') (Ul:.h,Ì))-((Ì,h.:js)) 



si ha: 



< i3 '> b : ::j : ;: : ì h-^-< ! '^+ s >. 



_ Q ti n i i\ — - -L- i _ ^ 1 - ^ S dlSparÌ 



~ j,j2 ... ~ * ( + J»/i ■•./.{ Per * pari 



dove le S hanno lo stesso significato che nella succitata Nota II. 



Da queste formole apparisce intanto immediatamente, facendo i s = n, 

 che: dalla sussistenza di tutte le reiasioni (11) o (11') risulta quella delle altre 

 dello stesso tipo,, ma in cui V indice n invece di occupare V ultimo posto, 

 occupa un altro posto qualunque; cioè le T soddisfanno anche a tutte le 



(14) 



\nj\\r = 0 



