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se r è pari; ovvero: 



(nj\h = 0 

 se r è dispari. 



Inoltre immaginando in (13) s pari e in (13') s dispari e trasportando 

 al primo membro l'ultimo termine della forinola (13) o (13'), risulta: 



La somma di due simboli principali di prima specie del tipo 



(15) (jl-jsÌ) + {Ìjl-js) 



(di cui cioè il secondo termine si ottiene dal primo scambiando solo l'ul- 

 timo indice con uno dei precedenti) è sempre esprimibile mediante deri- 

 vate di simboli di prima e seconda specie ma contenenti un numero mi- 

 nore di indici. 



Immaginiamo ora nella formola (13) che s sia pari (= 2^ — J— 2) ; inoltre 

 scambiate j\ ? + 2 con j 2?+l , sommate le due forinole così ottenute, indi posto 

 y 2p+1 = h , y 2 p+2 = k > e infine sostituito alla somma 



{ihj\ .../ipAJ + O'A/i -te? h) , 



che è del tipo di quelle considerate nel teorema precedente (perchè il se- 

 condo termine si ottiene dal primo scambiando h con k), il suo valore dato 

 dal medesimo teorema precedente. Similmente immaginiamo in (13') che s 

 4ia dispari —2q-\-3, posto j 2?+2 s= h , y 2p+3 = k , scambiato h con k , 

 sommate le due formolo così ottenute, e infine sostituito alla somma 



(ih te .../sp+i k) — (ikj\ ...j 2?+1 h) 



il suo valore dato dal teorema precedente. 



Osservando che, cogli scambi fatti, il primo membro di (13) o (13') 

 resta inalterato, si ha una formola colla quale 



(hkj\ ...y 2p i) ovvero (hkj\ ...j 2?+1 i) 



si esprime mediante derivate di simboli principali ad un numero minore 

 di indici. 



Conviene scrivere questa formola per poterne poi fare delle applicazioni ; 

 e per ciò indichiamo con D(* , applicata ad un simbolo principale contenente 

 2q — [x -f- 3 degli indici ihkj\...j 2? , l'operazione del derivare rispetto 

 alle y i cui indici sieno esattamente i fi mancanti nel simbolo. Si ha allora: 



(16) (hkj\ ...y 2p ?) = |D 2 P +1 \ ih\ +i D 2 P +1 \ik\ — \ D 2 P +1 \hk\ — 



- 1 S kj D 2 P (ij\ h) — i S hj D 2 P (ij\k) + i Si,- D 2 P (hj\ k) + 

 + 



+ 1 S/y D ...y 2p h\ -f- f S hj D ...y 2p k \ — i Sy D )hj\ L%jk\ 



