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dove con si intende l' operazione del sommare tutti i risultati che si ot- 

 tengono permutando fra loro gli indici kji...ji P , e propriamente conside- 

 rando tutte le loro combinazioni a 1 a 1 se si tratti dei termini della 2 a riga, 

 le loro combinazioni a 2 a 2 se si tratti della 3 a riga, e così di seguito; 

 e analogo significato hanno S h j , Sy . 



In modo simile da (13 r ) si ha la forinola: 



(16') (hkjx ...j tp+l i) =— * T>*P +2 (ih) — iD 2 P +2 (ik) -f- {J)^(hk) + 

 + 1 8 kj D 2 P +1 j ij\h\ + {- S hj D 2 p +1 )ij y k\ - * Sy D^ 1 ) hj\k\ - 



+ i S ft; - D ...j 2p+ i h\ -f- 1 S hj D )ij\ ...j 2p+ì k\ — i S ij D]hj 1 ...j 2p+1 k\ 

 Da queste formolo ne ricaviamo altre. 



Facciamo i = n, intendiamo calcolata la (16) o (16') per le T, e os- 

 serviamo che sussistendo tutte le (14), o (14'), tutti i termini delle due 

 prime colonne di (16) o (16') sono zero, mentre dei termini della terza co- 

 lonna sono diversi da zero solo quelli nei quali l' indice i = n non comparisce 

 come interno al simbolo, e cioè quei termini nei quali comparisce la derivata 

 rispetto ad y n . Ora ammettiamo che sussistano le reiasioni 



(17) )hk\ z = 0 (hj\k% = 0 .... (A/..!/ 2p _i/fc) z = 0 

 ovvero 



(17') \hk\z = 0 )hj\ k\ z = 0 .... (hj\ ... j sp k) z = 0 



per qualunque sistema di indici hkj\j 2 



Osservando che differendo le Z dalle Y (forinola (10)) solamente per 

 termini indipendenti da y n , la derivata rispetto ad y n di un simbolo for- 

 mato colle T è eguale a quella del medesimo simbolo ma formato colle Z, 

 e che perciò i termini restanti dell'ultima colonna di (16) o di (16') si pos- 

 sono intendere calcolati per le Z, si ha che, ammesse le (17) o (17'), il se- 

 condo membro della forinola (16) o (16') si riduce ad un termine solo, e 

 cioè all' ultimo 



^KrWi "frpkU ovvero k zr~ ) hji ■•• ji P +\ k \r • 



Onde possiamo conchiudere: 



Supposto che le Z verifichino le (17) o (17') e le Y le (11) o (11'), si 

 otterrà in generale per qualunque s pari o dispari (= 2q ovvero = 2q -f- 1) : 



(18) (hkj\ -jsn)? = — \~)hj l ...j s k\ Y 



dove al secondo membro può naturalmente porsi per indice Y o Z a piacere, 

 e ciò per effetto della derivazione rispetto a y n . 



