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Se poi si ammette che è anche, oltre (17) o (17'), 



(19) \kj 1 ... jjc\ z — 0 (s = 2q ovvero = 2? -f- 1) 



ne risulta l'annullarsi di ogni simbolo principale di prima specie a 

 s -j- 3 indici, calcolato per le Z; giacché basta applicare di nuovo la (16) 

 o (16'), intendendovi i termini calcolati per le Z, e allora, osservando che 

 al secondo membro vi sono sempre simboli a meno indici che nel primo, 

 resta provato l'assunto. 



Da (17) o (17') e da (19) risulta così l'annullarsi del termine imme- 

 diatamente seguente nella successione costruita colla medesima legge. 



Dimostriamo infine che se le Ti soddisfanno a 



(20) |/i/ 8 ( ? = 0 , UiM*)* = 0 , .... (j\ ...j M )z = o 

 se r è pari, ovvero 



(20') (y,y 2 ) z = o , )y 1 y 2 y 3 | z = o , .... (y, ...y r+1 ) z = o 



se r è dispari, soddisfaranno anche piti generalmente a 



(21) ((/, ... u ,/, ... fa)) + ((/i ... fa , ii ... h)) = 0 



ovvero rispettivamente a 



(21') {{h ... ù , fi ... fa)) — ((/, ... fa , ii ... Q) = 0 . 



Infatti applicando le solite identità dimostrate nella Nota II, il primo 

 membro di (21) o (21') può scriversi: 



^ ' ((h - h <fa))z — ((fa » «i - ù))z — 



l)f --2 r~ ~i 



+ 



e ciascuna delle somme o differenza del secondo membro è del tipo (20) o 

 rispettivamente (20'), e quindi è zero. 



Rendiconti. 1903, Voi. XII, 2° Sera. 



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