Le superficie <P J sieno oo^ e ve ne sieno cof passanti per D , per modo 

 che la dimensione della serie completa g? s , segata da esse sulla D, sia 

 espressa da 



q — x — y — l . 



Se con kn — s t j^. 0) s'indica il numero delle condizioni imposte 

 alle ® l (o ciò che è lo stesso ai gruppi di g^) dalla sezione G di D con un 

 piano a , avremo che la dimensione della serie completa residua di G rispetto 

 a g p t, sarà data da: 



q — kn-\- zi. 



Sia ^ 2 ^) — 1 — tìl — ^) * a dimensione del sistema lineare segato 



sul piano a dalle Q l , e sia kn — Ci (Ci J5l 0) il numero delle condizioni che 

 presentano i punti del gruppo G alle curve d'ordine l , del piano a , obbligate 

 a contenerli. 



Le superficie <P l spezzate in superficie fl> (_1 e nel piano ce, saranno 



oo , e le superficie O 1-1 passanti per D costituiranno un sistema 



y — ^ ^\ -\- kn — Ci volte esteso, perchè le 4> l contenenti D segano su a 

 il sistema 2 di tutte le curve d'ordine l passanti pel gruppo G ( ] ), ossia 

 un sistema di dimensione ^ ^ — 1 — kn-\~&. 



Sicché la dimensione della serie segata su D dalle <P Z_1 sarà: 



-( l Ì 2 )+ 6 \-\y-( l Ì 2 )+^-^- i =^- kn + 6 ^^- 



( J ) Ved. l'osservazione al n. 14 della mia Nota: Su alcune questioni di postulazione 

 (Kendiconti di Palermo, t. XVII, 1903). Per comodità del lettore riporterò qui l'osserva- 

 zione di cui si tratta. Assunto il piano « come piano x 0 = 0 di un sistema di coordi- 

 nate proiettive, sieno F(# 0 %i x* x 3 ) = 0 , K (x 0 Xi x 2 x 3 ) — 0 le equazioni di F, E, e 

 (p{%i x 3 ) = 0 l'equazione di una curva d'ordine l passante per G. Indichiamo con 

 Q(a? 0 Xi x s x 3 ) = 0 l'equazione di una superficie d'ordine l, non contenente il piano a, e 

 passante per qp , cosicché sarà Q(0 x x Xn x 3 ) = cp (Xi Xn x 3 ). Allora pel Fundamentalsatz di 

 Nother avremo : 



Q(0 x 1 Xz x 3 ) = k(xi x 2 x s ) F(0 Xi $z x s ) + B(a?i x z x 3 ) K(0 x t x 2 x 3 ) , 

 donde si trae: 



Q(^o Xi Xì Xs) = k(Xi Xì Xt) F(# 0 X x Xì X 3 ) + Xz X 3 ) K(Xo Xi Xz x 3 ) -f- ^oH , 



ove H è una forma di ordine l — 1 . La superficie Q — x 0 H = 0 passa per D , per cp, e 

 non contiene «. Dunque è vero che una qualunque cp 1 per G è segnata su « da una 

 $ l per D. 



