convenienti condizioni nei punti base di Idi; e invece delle C 2 , le sezioni 

 di Fj con quelle tra le forme suddette, che passano per d ; oppure si trarrà 

 profitto del fatto che la F x si può mutare birazionalmente in una superficie 

 Fi*, priva di punti multipli, in guisa che a |d| risponda un sistema |d*| , 

 senza punti base. 



Per estendere la proposizione ad un sistema dotato di punti base acci- 

 dentali, occorre adottare opportune convenzioni, ma su ciò non crediamo d'in- 

 sistere. 



Concludendo, potremo enunciare: 



La deficienza della serie caratteristica di ogni sistema lineare irre- 

 ducibile, almeno oo 1 , appartenente ad una superficie di generi V g ,P a , non 

 supera P p — P a . 



Da questa proposizione segue subito il teorema di Riemann-Roch per 

 le superficie, come può vedersi al n. 34 della Memoria di Oastelnuovo. 



Matematica. — Sulle serie di funzioni analitiche. Nota del 

 dott. Carlo Severini, presentata dal Socio L. Bianchi. 



In questa breve Nota io do una dimostrazione elementare, semplicissima 

 del seguente teorema (*): 



Se la serie: 



Z n 9>n(#), 



-n 



0 



i cui termini sono funzioni ad un valore, analitiche, regolari in un'area r 

 finita, connessa del piano della variabile complessa x, converge nei punti 

 di un insieme uniformemente denso in r {che può in particolare essere 

 numerabile), e se, per i punti di questo insieme {e quindi di r), si ha, 

 qualunque sia n: 



(i) LL,M*0 



ove Gr indica una costante positiva, finita, la serie converge in egual 

 grado in tutti i punti di ogni area interna a r, e però ivi rap- 



( J ) Cfr. la Note on the functions defined by infinite series whose terms are ana- 

 lytic functions of a cornplex variable, ecc. del sig. Osgood (Annals of Mathematics, Second 

 Series, voi. 3°, n. 1, October 1901) e la mia Memoria: Sulle serie di funzioni analitiche 

 (Foggia, Stab. Tipo-Litogr. De Nido Frane. Paolo, 1903). — Per altre citazioni cfr. la 

 mia Nota : Sulle serie di funzioni analitiche in questi Rendiconti, voi. XII, 2° sem., serie 5 a , 

 fase 3°. 



Rendiconti. 1903, Voi. XII, 2° Sem. 



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