presenta una funzione ad un valore, analitica, regolare, e derivabile ter- 

 mine a termine e via dicendo. 



Indichiamo con r' un' area qualsivoglia interna a r , e con ó la mi- 

 nima distanza, che può intercedere fra un punto del contorno di r ed un 

 punto del contorno di r'. 



Poniamo ancora per semplicità di scrittura: 



p+r 



®pA%)=y. n SP«(«)i 



p 



ove p ed r rappresentano due numf/ri interi, positivi, qualunque. 



Detto x 0 un punto di T\ noi possiamo certamente scrivere, per ogni x 

 interno ad un cerchio di centro x 0 e raggio non minore di ó : 



1 Tù ■ 



e quindi, se e?! è una quantità positiva minore di à, abbiamo dalla (1): 



ni 



— j^ (« = 0,1 ,2,... ,00), 



donde, per \x — # 0 |<l^i : 

 (2) \Qp,r(x)— <M#o)| = 2GZ» 



OQ_ | ^ „ I n 



Chiamiamo ora con (? 2 una quantità positiva, minore di <? 1? e con n' un 

 valore dell' indice n, soddisfacente alla condizione : 



fa \SJ ~~ 8G' 



ove cr indica un numero positivo, scelto piccolo a piacere. 



Sarà a maggior ragione, per tutti gli x, che appartengono al cerchio 

 (x 0 ,ó' 2 ), di centro a* 0 e raggio <J 8 : 



00 I ^, ^ In 



X — Xo\ n 



Determiniamo poi un'altra quantità positiva S 3 , minore di S 2 , tale da 

 avere : 



