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e quindi, tutte le volte che è \x — #01 = ^3: 



y \x — x,\ n ^_ a 

 Risulterà così in ultimo, nei punti del cerchio (x 0 , à 3 ) '• 



e per la (2): 

 (3) 



Importa notare che i valori é t e S 2 , e quindi anche ri e ó 3 , non di- 

 pendono affatto dalla scelta del punto x 0 . 



Ciò posto teniamo conto dell'altra ipotesi, che la serie converga nei 

 punti di un insieme uniformemente denso nell'area r. 



Per tale ipotesi noi possiamo, con un numero finito m di cerchi, che 

 abbiano per raggio e di cui i centri siano punti x 0 a) appartenenti a f, 

 e nei quali la serie è convergente, ricoprire tutta quest'area; ed allora, 

 se p' è un numero intero, positivo, tale che, per p =p\ siano soddisfatte 

 le m disuguaglianze: 



in base alla (3) sarà, per pì=p', in ogni punto di r' : 



\4> p , r (x)\^<r. 



Ciò prova la convergenza uniforme della serie data in r', che è quanto 

 noi volevamo stabilire. 



- ss - \x — xò\ n < e 



v; \x — X 



2-n 



4G' 



\^ Pl r(x) — O p , r (x 0 )\^- 



