è pure una forinola del prof. Palatini (') sullo stesso problema rispetto ad 

 un determinante emisimmetrico, mi pare opportuno enunciare qui una for- 

 inola, la quale risolve la stessa quistione per una matrice generica di forme 

 nel caso più generale possibile. Perchè questo problema per la sua gene- 

 ralità è tale da non potersi dedurre dalle forinole di Geometria Numerativa 

 finora note, non si potrà esporre una dimostrazione del risultato da me otte- 

 nuto senza sorpassare il limite imposto alle Note di questi Rendiconti. Tale 

 dimostrazione si troverà invece il prossimo novembre negli Atti della R. Ac- 

 cademia delle Scienze di Torino. 

 Il mio risultato è il seguente : 

 L' ordine della varietà di dimensione d — (m — c -f- 1) (n — c-\- 1) 

 rappresentata coli' assegnare la caratteristica c (0 ^ c <. min (m , n)) alla 

 matrice generica ||#;/ £ [] (i = 0 , 1 , ... , m ; k = 0, 1 , ... , n), in cui le a^ sono 

 forme di ordine pi -(- q H (essendo pi , </ ft numeri interi positivi arbitrari, 

 in parte anche nulli) nelle x 0 ,Xi,...,Xd{d^(m — c~\-l) (n — c -J- 1)), è 

 uguale a 



(I) 



PQ 



1 



1 



.. 1 





1 



1 



.. 1 



Po 



Pi 



• • Pm 











C-1 



Po 



vT ■ 



L in 





C-1 



«. 



C— 1 







# • 



. . p hn 







fé ■ 





nr 



ff ■ 



Pia 





e 



t ■ 





Po 



„ firn— c 

 l'i 







, fr 1 'n—c 

 -10 



h' 



J^' n—c 



dove per brevità si è posto 



1 1 ... 1 



Po Pi 



Pn 



m m 

 Po Pi 



P 



, Q = 



l 1 ... 1 



q 0 qi ■■• q n 



n n 

 lo li 



n 



e dove inoltre la sommatoria è estesa a tutti i valori delle h e delle ti, 

 per cui 



1°) c <. h 0 < hi < • • ■ < h m - c , c ti 0 < h\ < • • • < ti n - c ; 

 2°) ho j hi , ... , h m — c i h o , h i , ... , h n — c 



è una qualunque permutazione dei numeri c? , <? — {— 1 , ... ,m-\-n — c 



(!) L'ordine della varietà che annulla % subdeterminanti di un dato grado di un 

 determinante emisimmetrico, Eend. E. Acc. Lincei, (5), 11, 1902. 



