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Per la prima propo3Ìzione del § 6 di una mia Nota (') si trae : 

 La formolo, (I) è identicamente uguale al determinante di 

 (m-\-n — 2c -\- 2) simo ordine,, nel quale gli elementi della colonna 

 (i + l) simo (i = 0 , 1 , ... , m -f n — 2c + 1) sono 



( , ( l) 1 1 Si— 1 , ... , ( 1)' n+c Si— n + c , ti , ti—i , ... , ti— m+c i 



ove per brevità si è posto 



s 0 = 1 , Si = 2ip 0 pi (i = 1 , 2 , ... , m -fr 1) , 



t Q = l , ti = Si q 0 q x ... g-i-i (* = 1 , ,2 , ... , n + 1) , 

 <? cfoye inoltre si attribuisce il valore zero alle Si d'indice negativo, op- 

 pure maggiore di m-\-l, ed alle t% d'indice negativo, oppure maggiore 

 di n -f- 1. 



Tale risultato, posto così sotto forma di determinante, assume in un 

 certo senso un aspetto più semplice della formola (I). Non occorre poi os- 

 servare che la formola (I) è anche identicamente uguale al determinante 

 di (m -\- n — 2c -j- 2) simo ordine, nel quale gli elementi della colonna 

 (* + l) sima (i = 0 , 1 , ... , m -\- n — 2c + 1) sono . 



( l)'^t j ( l)* - 1 ti— i , ... , ( 1)* m+c ti— m+c j Si , Sì—i , ... , Si— n +c i 



ove si deve tener conto delle precedenti notazioni. Nella Nota della R. Acc. 

 di Torino enuncierò altre forinole equivalenti alla (I). 



Due notevoli casi particolari di questo problema, che in sostanza equi- 

 valgono ad uno solo, si ottengono supponendo nulle tutte le q , oppure nulle 

 tutte le p. In tal caso la formola (I) diventa rispettivamente: 



(II) 



(HO 



1 



1 



. . 1 



Po 



P> 



• • Pm 





PS- 1 





Po n+i 



Pi 



n n+l 

 ■ • j J m 



n n+2 



m n+2 



Pi 



m n+2 

 • • l J m 



n m+n—c+l 

 Po 



m m+n—c+l 

 Pi 



n\ m+n—c+l 

 • ' tJ'/n 



1 



1 



.. 1 



?o 



?l 



• • ({n 



qy- 1 





.. q n °~* 



/, m+l 



qo 



qi m+1 



•• q n m+1 



n m + 2 



qo 



„ m+2 



qi 



n m+2 

 • • yn 



n m+n—c+l 



qo 



n m+n—c+l 



r . m+n—c+l 

 . . . l[ n 



:P, 



Q 



(f) Alcune proprietà delle funzioni simmetriche caratteristiche, Atti della R. Acc. 

 delle Scienze di Torino, 38, 1903. 



