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dove è da notare che in questa espressione compariscono solo apparentemente 

 le Z a r — 1 indici, alle quali perciò potremo dare valori qualunque senza 

 che varii la (2). 



Formiamo ora il differenziale della (2) e per ciò fare adoperiamo le 

 formolo (1) della Nota III, e (21) della Nota IV. Si ha (introducendo na- 

 turalmente anche qui delle nuove quantità arbitrarie Zar indici, dalle 

 quali però l'espressione ottenuta è indipendente) 



(3) 



P=l 3 [ P=i 3 ' 1 



-M-É'Z [[;. - y?]] z - 1 1 1 [((/. ». y? , y P +.))z + 



p=s j ' p-i & r 



-1) 



p 



e le parti i cui termini non sono del tipo di quelli di una delle solite forme 

 differenziali, si riducono a: 



r—x 



( 4 ) * x z [(to - ^ ' ^'p +i) ) z ~~ (o'p+i ' /» - yp))*] ^p+« • 



Basterà quindi porre eguale a zero i coefficienti di questa espressione, e cioè: 



(5) (O'i <;'?+>))* — •••;»)* = o 



per qualunque ? da 1 ad r — 1. È da osservare però che a tutto rigore ba- 

 sterebbe porre le (5) sino a quelle per cui g = r — 2, giacché per g = r — 1, 



i termini corrispondenti in (4), avendo per fattore dxj r df~J che può 

 sostituirsi con . , sono del tipo richiesto, e quindi non è necessario che 



»Ì*"»'f! 



siano zero. Ma per il fatto che, come abbiamo detto, la (2) e il suo diffe- 

 renziale dipendono solo apparentemente dalle Zar — lear indici, il 

 porre anche la (5) per Q = r — 1 non porta una nuova condizione fra le Z 

 che effettivamente compaiono in (1), perchè, essendo r dispari, la (5) per 

 q = ì 1 diventa 



\ji ...Jr-i Jr\z = 0 



e questa la si può intendere sempre come una relazione capace di determi- 

 nare volta per volta la Zj,»-^ che comparisce in essa linearmente. 



Si viene dunque solo ad aggiungere, in più di quanto occorre, una spe- 

 ciale determinazione delle Zar indici, dalle quali poi è, a sua volta, indi- 



