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pendente anche il primo termine del differenziale canonico (2) della Nota 

 precedente. 



D' altra parte per la formola (16') della Nota precedente si deduce che, 

 supposto verificate le (5) sino a g = r — 1, sarà zero anche ogni {j\—jr jr+ì), 

 cioè le (5) sono soddisfatte anche per g = r. 



In generale, soddisfatte tutte le (5) sino ad un q pari, saranno soddisfatte 

 anche quelle relative a ^ -J— 1. 



Si vede così che pel caso di r dispari, il differenziale canonico deve 

 e può sempre esprimersi in modo che i coefficienti Z soddisfacciano a tutte 

 le (5) per q = 1 , 2 , ... r. JJna tal forma del differenziale canonico può 

 chiamarsi normale. 



Una proprietà analoga vedremo che sussiste anche per il differenziale 

 canonico di ordine pari, e da queste proprietà ne risulta poi un'altra rela- 

 tiva ai covarianti evidenti dei differenziali canonici. 



Osserviamo infatti che le Z soddisfacendo a tutte le (5) soddisferanno 

 anche alle 



(6) ((*, ... h , ji ... — (Ui - U ' *'» - hXh = 0 > 



per quanto abbiamo dimostrato alla fine della Nota VI. 



Ora dico che i covarianti evidenti del differendole canonico 



\ 1)p Q d r ~r Z ( p> — | d 2 (— 1)P ^ d r - 1 -? Z ( p» 



sono le Z ( P ) medesime, cioè che questa espressione è uguale a Z (r) . 

 Infatti per una formola del paragrafo 2 della Nota IV, la prima parte della 

 precedente espressione è . 



mentre la seconda parte sviluppata nella formola (3) e tenuto conto delle 

 (5) diventa 



e sommando questa espressione colla precedente si dimostra l'assunto. 



2. Proprietà fondamentale di un differenziale canonico in quanto ai 

 simboli a carattere mvariantivo ad esso relativi. — Una proprietà impor- 

 tante dei differenziali canonici quali li abbiamo definiti nell' introduzione 

 della Nota VI è che : risultano per essi tutti zero i simboli che formano 



