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gli elementi delle matrici'. 



(M'V , \W\r-l , (M'),-2 , 



La dimostrazione di ciò risulta immediatamente dalle proprietà del 

 simbolo [[/j ••• /p]] di cui abbiamo trattato nel paragrafo 3 della Nota IV. 



Prima di tutto si può far vedere cbe la stessa proprietà vale in ogni 

 caso, sia r pari o dispari, per una qualunque espressione della specie 

 della (1) della Nota precedente. 



Giacché pei risultati della Nota IV, la (1) della Nota precedente è 



(7) e± Z V><C P + * Ì Zltp <lip 



P=l J V f=2 J V 



dove f = 1 se r è pari ed f = 0 se r è dispari. 



Indicando ora, come al paragrafo 3 della Nota IV, con V i coefficienti 

 della seconda parte di (7), la (1) della Nota precedente è una forma diffe- 

 renziale i cui coefficienti sono 



(8) Zj.-jp + i Vjy-jp se r è pari 

 e solo 



(9) \ Vji-jp se r è dispari. 

 Formando quindi cogli (8) i simboli principali di l a e 2 a specie 



(10) (/i .« jr i) , )/i -jr-i Ì[ , (ji - jr-2 ì) 



si ha: 



O'i •••>*■)« + * ih -ir *h 

 \j\ ••• Jr-i Ì\z ~\- T )ji ••- Jr-\ ì\v 



e per le forinole (20'") della Nota IV, e osservando che r è pari, si rico- 

 nosce che queste ultime espressioni sono tutte zero. 



Similmente formando colla (9) i medesimi simboli e tenendo ancora 

 conto delle (20"') della Nota IV, si riconosce che essi sono anche zero. 

 Resta così dimostrato quanto abbiamo ultimamente asserito. 



Se ora passiamo a dimostrare la stessa proprietà per i differenziali 

 canonici, osserviamo che resta solo a dimostrarla per i differenziali canonici 

 per r dispari, giacché per r pari il differenziale canonico è (1) della Nota 

 precedente e per una tale espressione il teorema è dimostrato. 



Considerando dunque la (2) della Nota precedente in cui i coefficienti Z 

 soddisfanno alle (5), si vede che i simboli (10) costruiti per la prima parte 



