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Per l'espressione di Zy ftft si trova così la seguente formola generale, 

 valevole anche per il caso in cui sia k = n: 



(26) Z ^ = ^— + — + -^- + — j- 



_ ,/ yz t 7> s z ft 7> 3 Zj _. yZj \ 

 4 \~ì>yi iyj ~ày* "tyj % ty* ^yi ^ ty* ^>yj ^ DyJ 



nello stesso modo che la (23) vale anche per j — n, come risulta dalla (21). 



Così seguitando si vede che dalle (19) le Y (e quindi anche le Z) ad 

 un numero dispari di indici restano arbitrarie, mentre le Y ad un numero 

 pari di indici restano espresse, a meno di una parte indipendente da y n , 

 mediante le altre. 



Adottando ora la indicata determinazione per le Z ad un numero pari 

 di indici, vediamo a quali relazioni esse soddisfanno, e per ciò fare basta 

 esaminare il modo con cui da {ijn)? = § abbiamo ottenuto la Zy, e da 

 (i j h k n) Y = 0 il valore di Z yftS . 



Si riconosce che la (ij n) r si può porre sotto la forma di una derivata 

 rispetto ad y n , cioè sotto la forma 



■^y n { tyj ~ìyn 



e il valore di Zy si trova mutando nella quantità sotto il segno di deriva- 

 zione, la Yy in Z y e indi eguagliando a zero tale quantità sotto il segno, 

 la quale cosi trasformata non è altro che \ij\ z . 

 Dunque le Z y - soddisfanno a: 



(27) ÌO'(z = 0, 



come del resto avevamo già verificato di sopra. Ora questo procedimento può 

 farsi in generale. 



Teniamo infatti presente tutto quanto abbiamo già dimostrato nel para- 

 grafo 2 della Nota precedente. 



Supponiamo d'aver già verificato che le Z soddisfacciano a tutte le 



(28) |/i/ 2 (z = 0 , (j\jzj 3 )z = 0 , .... (/, ...y 2P _i)z = 0. 



Avendo nel loc. cit. dimostrato che quando ciò si verifica e quando le 

 Y soddisfanno le (19), si ha la formola 



<- ] yn 



veniamo a trovarci nelle stesse condizioni che sopra e quindi dovremo porre 



(29) 



j/l .../2 P (z=0 



