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Supponiamo che la matrice (17) abbia caratteristica v <^n; facciamo 

 la trasformazione di X (r) in Y (r) dato da (16), e osserviamo che, per un 

 teorema del paragrafo 2, la matrice analoga alla (17) ma relativa alla 

 sola forma T Cr) ha anche la caretteristica v, mentre d'altra parte, non con- 

 tenendo T (,) la variabile y n \ tale matrice ha solo n — 1 colonne, cioè manca 

 di quella relativa all' indice n . 



Se èr<B — 1, si può riapplicare a T (rt la medesima teoria, e trasfor- 

 mare T Cr) nella somma di un'altra con sole n — 2 variabili, e di un nuovo 

 differenziale canonico in n — 1 variabili. 



Così seguitando si vede che : 



Se è v la caratteristica della matrice 



la forma X Cr) si può trasformare nella somma di mia forma con sole 

 v variabili e di n — v differenziali canonici rispettivamente a n ,n — 1 , 

 il — 2 , ... v -\- 1 variabili. 



Resta a considerare il caso di r dispari, il che, per ragioni di spazio, 

 dobbiamo rimandare alla prossima Nota. 



Matematica — 11 secondo problema di riduzione per le forme 

 differenziali di ordine dispari, e ricerche complementari. Nota 

 Vili del Corrispondente Ernesto Pascal. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Analisi. — Sulla sviluppabilità di una funzione in serie di 

 fattoriali. Nota del Socio S. Pincherle. 



In una recente Memoria, il sig. N. Nielsen (') ha espresse le condi- 

 zioni necessarie e sufficienti per la sviluppabilità di una funzione analitica 

 in serie della forma 



o serie di fattoriali. Queste condizioni non si riferiscono però direttamente 

 alla funzione a{x) da svilupparsi, bensì ad una funzione g>(t) legata ad essa 

 dalla relazione 



)M'| 1 + (M') i + |M'( 8 + --- + (M') r 



2 c„ 



ni 



n 



x(x -\- 1) ... {x -j- ri) ' 



(a) 



(!) Ann. de l'École Normale, S. Ili, T. 



XIX, 1902. 



