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Matematica. — // secondo problema di riduzione per le 

 forme differenziali di ordine dispari, e ricerche complementari. 

 Nota Vili del Corrispondente Ernesto Pascal (*). 



1. Soluzione del problema II col metodo delle trasformazioni infini- 

 tesime nel caso di r dispari. — Cominciamo, come nel paragrafo 4 della 

 precedente Nota ( 2 ), col formare una trasformazione finita, prendendo a base, 

 nel solito modo, una trasformazione infinitesima 3 per la quale sia zero 

 il covariante L <r) . 



Dico che se r è dispari, la trasformazione finita così ottenuta ri- 

 duce X (r) a 



dove T (r) non contiene y n , e l'altra parte è, come si vede, un differenziale 

 canonico di ordine dispari. E viceversa, se la X (r) è riducibile al tipo (1), 

 esiste una trasformazione infinitesima 3 per cui è zero il covariante L (r) . 

 Quindi, come per r pari, anche per r dispari: 



Il problema II è risolubile semprecìiè, e solo allora, che la matrice 



abbia caratteristica v minore di n . 



E ragionando poi come alla fine del paragrafo 4 della Nota precedente, 

 abbiamo anche qui: 



Se la caratteristica di (2) è v, la forma X (r) può sempre trasfor- 

 marsi nella somma di una forma con sole v variabili e di n — v diffe- 

 renziali canonici rispettivamente a n ,n — 1 ,n — 2 , ... r -}- 1 variabili. 



Essendo L Cr) = 0 , trasformando la 3 nella 



(1) 



(2) 



(M') r + )MVi + --- +(M') 



Y=t, 



(') Presentata nella seduta dell 1 8 novembre 1903. 



( 2 ) Questi Kendiconti, (5), t. XII, 1903, 2° sem., pp. 326-336. 



