Di qui si ha che \ijh[ r è eguale ad una quantità indipendente da e 

 quindi si deduce per Y oh una forinola come la (10), più una parte indi- 

 pendente da y n . 

 Poniamo 



(11) Z ■* \ ~^ Z ' J 4- ~^' fe I- ^ Z;7i "^ 3 / ) 



lJh 2 ( ìy* ^ ty< tyi ) 



che soddisfa a j«yA| z = 0, e quindi anche a (ijhk) z = 0, e poniamo 

 inoltre : 



(12) Yijh = Tyft -j- ^yft 



dove T non contenga al solito y n , e sieno zero le T in cui uno degli in- 

 dici sia n. 



Così seguitando si vede che possiamo procedere come nel paragrafo 4 

 della Nota precedente, servirci delle considerazioni analoghe a quelle ivi 

 svolte e dei lemmi stabiliti nel paragrafo 2 della Nota VI, e giungere infine 

 al risultato che : si può porre 



dove le T non contengano y n , sieno zero quelle in cui uno degli indici 

 sia n, e le Z soddisfacciano alle 



(ji ì»)z = 0 , = 0 . (hÙh tà*. ==<>>••• (/i -M* = 0. 



Mentre nel caso di r pari coi valori delle Z a un numero dispari di 

 indici ricaviamo quelli delle altre, qui invece, nel caso di r dispari, è dai 

 valori delle Z ad un numero pari di indici che ricaviamo quelli delle altre. 



Pei risultati del paragrafo 1 della Nota precedente si ha quindi 



z (rt = i r j_ (— 1)? ( r ) dr-t Z ( p>— { d Y (- i)p ( r ~~ l \ d r ~ l -p Z(p) 

 p=i \Q/ p=i \ Q / 



e con ciò resta provato l'assunto. 



In quanto poi al teorema reciproco, esso si dimostra seguendo le stesse 

 considerazioni già svolte alla fine della Nota precedente, e che perciò non 

 ripeteremo. 



2. Caso in cui il differenziale canonico sia un differenziale r mo . — 

 Abbiamo già detto nell' introduzione alla Nota VI, che quando Z (r-1> diventa 

 un differenziale (r — l) mo di una funzione f, i differenziali canonici sia per 

 r pari che per r dispari, diventano il differenziale r mo di f. 



Supponiamo più generalmente che Z <s) sia il differenziale s mo di f, ma 

 che lo stesso non si verifichi per le Z a indice superiore. Allora la Y (r) nel 



