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caso di r pari diventa 



(14) T Crt ==T (rt — i^Qj^/ — 



mentre nel caso di r dispari essa diventa 



(15) Y<" == + * [Ì (- 1)P ~ */+ 



+ i y (- i)p Q dr-t — i ^ Z (— !) ? ( r 7 *) ^ _1_p z 



Esaminiamo ora quali sono le condizioni perchè Z (s) sia un differen- 

 ziale s m °, senza che Z Cs+1) sia un differenziale (s -J- l) mo . 



Prima di tutto si può riconoscere che joer r pari, il numero s non 

 può essere che pari ; giacché se è dispari, si fa vedere che anche Z (s+l) è 

 differenziale (s -\- l) mo . Infatti se r è pari ed s dispari sappiamo che è 



(16) )/i .../ s+ i(z = 0. 



Ora se poniamo in questo simbolo, ogni Zy... fino a quelle ad s indici 

 eguali alle derivate di 1° , 2° , ... s mo ordine di una /, otteniamo dalla pre- 

 cedente relazione che anche Zj r ..j s+1 è eguale a 



~ò s+l f 



Similmente per r dispari, il numero s non può essere che dispari, 

 e ciò si dimostra nello stesso modo, solo osservando che per r dispari ed 

 s pari sussiste anche la (16). 



Ora dico che condizione necessaria e sufficiente perchè Z (s) risulti un 

 differenziale s TO0 , è che la trasformazione infinitesima £ da cui si è preso 

 le mosse, abbia zero il covariante C (s-1) , e quindi anche tutti i C (s-2) , 

 C (s - 3 \ ... C (1) . 



In effetti, trasformate le variabili x nelle y, e la £ in Y, una 

 diventa 



(17) G^=r ]n j_J_((n,j\...j m )hàfl 



