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metodo del teorema classico di Mittag-Leffier ; si faccia cioè: 



i 



la serie 



(5) Z,(-irJ 



n n (x -f- 



rappresenterà una funzione meromorfa colla proprietà indicata, e la funzione 

 più generale avente la stessa proprietà non ne differirà se non per una fun- 

 zione intera in x, i cui coefficienti saranno naturalmente funzioni di z. In 

 particolare, si avrà dunque per la funzione a (x , z) : 



(6) «(,.,i-,'^(-n-^^- )+1 «r(x.„. 



dove y(x , z) è la funzione intera da determinare. La questione si riduce 

 manifestamente a determinarne i coefficienti come funzioni di z . 

 A tale effetto, poniamo 



00 



y{x ,z)=T{— l)"- 1 g n (g) x n ~ x ; 

 i coefficienti da determinarsi, Q n (z), si possono rappresentare con 



dove l'integrazione è estesa ad una linea chiusa (c) del piano x , circondante 

 il punto x = 0. Sotto questa forma, si vede che g n (z) è un ramo di funzione 

 analitica monogena di z , regolare in tutta la stella A : se dunque diamo un 

 modo di determinarla, per i valori |i|<C^) mediante una relazione analitica 

 ricorrente, questa relazione, per solito principio di conservazione mediante la 

 continuazione analitica, si estenderà di mano in mano in modo da essere 

 valida in tutta la stella A. 



Ora si ha per \z\<C_r, dal confronto di (6) con (4): 



y(x ,z)=y c n - - 2 + • y + (- l)"" 1 — , 



o anche: 



'SS- I v> z n n f ? n+ì \ 



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