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la (1) resterà soddisfatta. Ma ricordando che 



< 0) f < 



dx ti 



)y (a — x)" (x — y) x ~ n sen nn 



si vede subito che si dovrà prendere 



, . sen nn 

 tp(x, y) = —, r . 



Dunque, per le cose dette, la formula d' inversione è 



Riguardo al caso di y (0) ={= 0, basta osservare che la funzione ora tro- 

 vata, che per distinguerla sarà indicata con / \(a), soddisfa anche l'equazione 



per conseguenza sarà 



ossia per la (0) (posto y — 0) 



(f(a)= - dx. 



<J 0 — a) n 



Dunque la (1), nel caso generale, è soddisfatta da 



. sen?ma>(0) . sen nn C x g>'(y) 7 



^ )s= — ^ + -^T-J 0 {x-yy-^y- 



2. Consideriamo ora l'equazione funzionale 

 (2) 5p(y)= f y f(x).xp(x,y)dx, (^(0) = 0) 



in cui (p(y) , <p'{y) , xp(a,y) e — 1 - = ip 2 (x,y) si suppongono finite e con- 



~òy 



tinue per valori di «2? e y compresi nell'intervallo |0,a|, e ip(x,x) diversa 

 da zero nello stesso intervallo. In questo caso la funzione ausiliaria di due 

 variabili è evidentemente 



-rw x < p'(a) 

 F ( x , y ) = —. . 



