3. Supponiamo ora che la funzione ip{x,y) diventi infinita per y = x 

 di ordine inferiore all'unità. La scriveremo sotto la forma 



{n<lh 



ove ip rappresenta adesso una funzione finita che soddisfa a tutte le condi- 

 zioni ammesse al n. 2; talché l'equazione da risolvere sarà 



(4) ^=Sj^^%^a 



supponendo per ora <p(0) = 0 . 



Il procedimento spiegato nel n. 2 è valido anche per questa equazione ; 

 ma qui non possiamo partire dalla funzione ausiliaria 



* {U! ' 9) f(x,y) ' 



perchè essa si annulla per y==x. Occorre quindi considerare un'altra fun- 

 zione ausiliaria; la quale esiste, ed è espressa dalla formula 



V( X .a sen^Tr 1 f " g»'(S) d: _ P(*) 

 Infatti 



» y) , — dx = ; r- t — „ dì = 



v J {y—x) n tt J 0 {y — x) n J 0 (x — 



sen nn C'J ,.. . H dx . , 



= ~r7-X *® *J 5 { y-xY{x-$y-" = < * {y) 



in virtù della formula (0). Tale funzione non s'annulla per y = x ; inoltre 



p(,)_«»ìsl n-«^_# 



è una funzione finita e continua nell' intervallo considerato ; essa è dunque 

 adatta al nostro scopo. 



Analogamente a quanto abbiamo fatto nel n. 2, assumeremo, per dir così, 

 come primo valore approssimato di f(%) 1' espressione che si ottiene dalla 

 funzione ausiliaria facendo y — x , cioè 



e porremo 



A») = Zó(^) + AG») • 



( x ) Il prof. Volterra ha dimostrato che questo caso si può ricondurre al precedente. 

 Io ho voluto qui trattarlo direttamente per mostrare la generalità del metodo. 



