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La (4) diventa 

 che potremo scrivere sotto la forma 



essendo il primo membro tutto noto e nullo per y = 0 . Abbiamo così una 

 equazione analoga alla (4). Per essa la funzione ausiliaria è 



. , Px(^) 



xp{x,y) ' 

 in cui 



(x - ìY 



onde, ragionando come precedentemente, porremo 



n(x)=z ì (x)-\-f 2 (x), 



in cui 



Pi(a?) 



Zi(^) 



ip(x,x) ' 



Per calcolare Pi(^) conviene procedere nel modo seguente. Moltipli- 

 chiamo la relazione 



y.(y) = y(y)-J o ( r 



(y — ^ 



P er 7 e integriamo da 0 a x. Invertendo l'ordine d'integrazione 



k% y) 



nell' integrai doppio, si ottiene 

 Poniamo ora 



<•> £^|£tf »°^;t' 



e integriamo per parti l' integrale del primo membro e l'analogo del secondo. 

 Si trova subito 



- 5pi(y) — y) n dy = -\ <p'(v) — y) n d v — W > <fy ; 



/«i/o «i/o i/o 



Rendiconti. 1903, Voi. XII, 2° Sem. 59 



