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ove la funzione <p\{y) si annulla per y — 0. Infatti, abbiamo 



*i(0) = y(0) 



sen wtt 



I 



n 



9(0) 



■' Y(x) xpjx, y) 

 xp(x ,x)(y — x) n 



' ìp(x , y) dx 



dx 



' 0 xp(x ,x) x l ~ n {y — x) n 



2/=0 



Per le cose dette nel n. 3, il primo integrale è nullo per y = 0. Il 

 secondo, ponendo x — , diventa 



f 1 ip(yxny) , 



'o *p{y%i,yx 1 )x l l - n (l—x ] ) n ' 



7T 



che per » = 0 è uguale a 



J sen 



Per conseguenza l'equazione 



Dunque $pi(0) = 0. 



Vi(a)V(s,y) , 



(y — x) n 



dx 



rientra nel caso considerato al n. 3 ; e la formula di risoluzione si deduce 

 da quella trovata allora, ponendo per Z 0 (x) l'espressione (6). 



È bene notare che tale espressione di Z 0 (x) si può porre sotto un'altra 

 forma. Infatti 



(x - £)« sp(£) 



sen nn (p(0) sen nn 



71 X l ~ n 7TX 



sen nn C x (£ — x) 



7TX 



(x — £) 1 



e per conseguenza 



sen nn y(0) _ sen nn C x 'j g>'(g) -\-n(p(£) ... 

 n x l ~ n nx Jo (x-Sy- n m 

 sen nn d_ C x fp(l-) d£ 

 = n dx Jo (X — f) 1 -" ' 



dunque 



Zo(ar) 



sen ^7r ^ (p(^) d^ 



n ip(x,x) dx Jo (x — £) 1_n 



