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Meccanica. — Sul problema dei tre corpi. Condizioni d'urto 

 di due di essi. Nota del dott. Giulio Bisconcini, presentata dal 

 Socio Volterra. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Fisica matematica. — Sulla teoria dei potenziali di ordine 

 superiore. Nota di E. Daniele, presentata dal Socio Y. Volterra ('). 



La funzione potenziale, come fu dapprima introdotta im meccanica, di- 

 pendeva dalle sole coordinate dei punti del sistema dinamico, e dava luogo 

 a forze, esse pure dipendenti dalle sole coordinate; più tardi però il con- 

 cetto di funzione potenziale venne esteso in modo da potersi riferire anche 

 a forze nelle quali figurassero, insieme alle coordinate, le loro derivate suc- 

 cessive. Fra le prime estensioni di questo genere la più notevole è quella 

 che permise di assegnare un potenziale alle forze che agiscono secondo la 

 legge elettrodinamica di Weber ; appartengono alle più. recenti gli studi, im- 

 portanti sopratutto dal lato matematico, del Konigsberger, compendiati nel suo 

 libro: Die Principien der Mechanick (Leipzig, Teubner, 1901). 



Ma mentre si può verosimilmente ritenere che le forze dipendenti dalle 

 sole coordinate ammettano sempre una funzione potenziale, per quelle invece 

 che ne contengono anche le derivate si vede subito che si presenta una di- 

 stinzione riguardo alla possibilità, o meno, di farle provenire da una tale 

 funzione. Basta, alle forze elettrodinamiche ora ricordate, mettere a riscontro 

 le cosidette forze d'attrito: alle prime, contenenti le derivate prime e se- 

 conde delle coordinate, si può assegnare, come fecero Riemann ( 2 ) e C. Neu- 

 mann ( 3 ), un potenziale funzione delle coordinate e delle loro derivate prime ; 

 mentre non si può in alcun modo parlare di potenziale delle forze d'attrito. 

 Anzi possiamo affermare che tale proprietà negativa è posseduta non solo da 

 queste ultime forze, ma, in generale, da tutte le forze che dipendono, 

 oltreché dalla configurazione del sistema, anche dalle velocità dei singoli 

 punti, cioè sono funzioni delle coordinate e delle loro derivate prime. 



La ragione di questo fatto si può dare in modo puramente analitico. Ed 

 invero il metodo con cui, secondo Riemann e C. Neumann, si ricavano da 

 un potenziale le forze corrispondenti, si riduce, nel caso di un potenziale 



(') Presentata nella seduta dell' 8 novembre 1903. 



( 2 ) Schwere, Elektricitàt u. Magnetismus (Hannover, Rumpler, 1880), p. 316. 



( 3 ) Aligera. Untersuchungen ii. das Newton 'sehe Princip der Fernvjirkungen (Leipzig, 

 Teubner, 1896), p. 222 e segg. 



