- 454 — 



contenente le sole coordinate (potenziale ordinario di Neurnann), alla so- 

 lita regola di prendere le derivate del potenziale rispetto alle coordinate, e 

 dà luogo, in conseguenza, a forze funzioni soltanto delle coordinate. Nel caso 

 poi di un potenziale contenente anche le velocità (potenziale effettivo di 

 Neurnann) quel metodo conduce a forze funzioni anche delle derivate prime 

 e seconde delle coordinate. Si vede così che le forze dipendenti dalle coordinate 

 e dalle loro derivate prime (ma non da quelle di ordine più elevato) non si 

 possono far provenire nè da un potenziale ordinario, nè da un potenziale ef- 

 fettivo : in generale, s' intende, poiché non è escluso che nelle espressioni 

 di certe forze aventi un potenziale effettivo possano mancare i termini colle 

 derivate seconde. Il ricercare se siffatte forze (o, che fa lo stesso, i corrispon- 

 denti potenziali) possano ammettersi realmente, e quale interpretazione loro 

 si possa dare, costituisce l'essenza della presente Nota. 



Nel n. 1 stabilisco anzitutto 1' espressione analitica dei potenziali e delle 

 forze in questione, espressione che, sia pei primi che per le seconde, è li- 

 neare nelle componenti delle velocità. Dopo di avere indicato (n. 2) una 

 semplice proprietà di queste forze, espongo nei nn. 3-5 come quei poten- 

 ziali, che a tutta prima non sarebbero da ammettersi perchè contrastanti 

 colle definizioni meccaniche, ricevano invece un significato ricorrendo alla 

 teorìa delle masse nascoste di Helmholtz-Hertz, e più specialmente alla con- 

 siderazione dei movimenti adiabatici dei sistemi ciclici. 



Il caso in cui il sistema abbia un solo grado di libertà è studiato in 

 modo particolare al n. 6 per alcune speciali proprietà cui' dà luogo. 



Termino accennando brevemente come si possano estendere a potenziali 

 di ordine qualunque (cioè contenenti le derivate delle coordinate fino ad un 

 ordine arbitrario) le considerazioni precedenti, almeno per ciò che riguarda 

 la parte analitica della questione. 



1. Siano q x ... q H i parametri indipendenti che definiscono la configura- 

 zione di un sistema in movimento, e sia V = V (q x ... q s q\ ... q\) un poten- 

 ziale contenente i parametri q e le loro prime derivate: per semplicità sup- 

 porrò che V non contenga esplicitamente il tempo. La forza Qj corrispondente 

 alla coordinata qi è data ( x ) dalla forinola: 



7)V 



al DV 



(1) 



òqt 

 Mi 



dt ~òq'i 



Come si vede la Q; contiene, oltre alle q e alle q', anche le q", dalle 

 quali dipende linearmente ; se allora vogliamo che nelle Q; le q" manchino, 

 (>) V. C. Neurnann, op. cit., p. 229. 



