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si dovrà supporre che sia, per tutti i valori degli indici i e s: 



M* Mi 



Ne segue che V è della forma 

 (2) V = U (q } ... g v ) -4- 01 ^ -}- ... -f- «, , 



dove tanto la U quanto le a non contengono le q'ì Sostituendo questa espres- 

 sione di V nella (1) si trova: 



^ Qt = ^7 + S s a si q' s , 



ò([i 



avèndo posto 



l>a s ~òàj 

 Mi Ms 



Cioè, imponendo alle Q; la condizione di non contenere le q", esse 

 risultano necessariamente funzioni lineari delle q. I coefficienti di queste 

 funzioni lineari non sono però arbitrarti, poiché i termini colle sole q sono 

 le derivate, rispetto alla q% corrispondente, di una stessa funzione U (che 

 può essere qualunque), mentre fra i coefficienti a S i passano le relazioni 



(4) a si + a is = 0 . 



2. Una prima proprietà delle forze Q; definite dalla (3) si trova cal- 

 colando il lavoro eseguito durante uno spostamento virtuale. Questo lavoro è 

 dato da 



S Q; óqi = IQiq'i dt 



= S^- q[ dt -f- Si S s a si q' s q\ dt . 



Ma per le (4) la somma doppia del secondo membro è identicamente 

 nulla, quindi 



S Qi Sqt == S—^ qldt = rftJ , 

 Mi 



cioè: il lavoro virtuale delle forze Q; (provenienti dal potenziale effet- 

 tivo V) è lo i 

 ordinario U). 



tivo V) è lo stesso che quello delle forze ^ {provenienti dal potenziale 



