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In altre parole, se noi consideriamo la Q; come composta di due forze, 



della — e della F$ — - 2 $ a S i q' s , troviamo che le forze F; eseguiscono un la- 



voro nullo per ogni spostamento virtuale del sistema: esse godono cioè di 

 una proprietà identica a quella nota delle resistenze dei vincoli in un sistema 

 senza attrito. 



Si può enunciare la stessa proprietà delle forze Q* ancora sotto un'altra 

 forma: l'espressione analitica del principio della forza viva è la stessa 



come se, invece delle forze Qj, si considerassero le — . Il principio sarà dun- 



~òC[i 



que espresso dall'equazione 



T — U = cost . 



Facendo il confronto col caso delle forze che agiscono secondo la legge 

 di Weber, si trova che qui viene a comparire, nell' equazione dell' energia, 

 ancora un termine, ossia quel termine che nel potenziale delle forze elet- 

 trodinamiche contiene le derivate delle coordinate. La mancanza di questo 

 termine nel caso nostro è dovuta alla circostanza della linearità del poten- 

 ziale rispetto alle q'. 



3. Nelle lezioni di Riemann già citate, questi avverte (p. 316) che un 

 potenziale, il quale sia funzione anche delle derivate prime delle coordinate, 

 deve contenerle almeno al 2° grado, se si vuole che il potenziale conservi 

 il suo significato di una funzione che misuri colle sue differenze il lavoro 

 delle forze applicate. Veramente in questa osservazione è implicita l'ipotesi 

 che ogni potenziale dipendente anche dalle q' debba essere necessariamente 

 un polinomio intero in queste quantità. A parte ciò, se noi prendiamo il 

 potenziale V definito dalla (2), e ne formiamo il differenziale totale dV , 

 troviamo : 



dY ~ ( 2 ?» + s * 2 h q's q'h + 2a h q',' \ dt . 



\ vqn oqu / 



Ora il secondo membro contiene dei termini (quelli dell'ultimo gruppo) 

 in cui non figurano punto le q' , ed una tale espressione non può identifi- 

 carsi con quella del lavoro elementare 



2Qh q'h dt , 



dove in ógni termine comparisce come fattore una delle q . 



Glie i potenziali della forma (2) siano perciò da escludersi, non pare 

 tuttavia necessario, non solo perchè si potrebbero considerare come un'esten- 

 sione puramente analitica della nozione di potenziale, ma anche per una ra- 

 gione tìsica. Il mezzo, con cui i potenziali lineari nelle q ricevono un' in- 



