terpretazione fìsica, ci è offerto immediatamente dalla teoria dei movimenti 

 nascosti, ideata da Helmholtz e posta da Hertz a base della sua meccanica : 

 si vedrà in tal modo che un potenziale lineare nelle q' è capace di assu- 

 mere un significato determinato non meno che quei potenziali cinetici (per 

 usare la denominazione di Helmholtz) che s'incontrano in vari problemi 

 meccanici e fisici, e nei quali le componenti della velocità entrano anche 

 al primo grado. 



4. Si consideri un movimento o, più in generale, un fenomeno che si 

 svolga secondo una legge espressa dalle equazioni di Lagrange della seconda 

 forma, e nel quale il potenziale cinetico sia la somma di una forma quadra- 

 tica nelle q' , che diremo T, e di una funzione lineare nelle q' stesse, per 

 modo che indicando il potenziale cinetico con H si abbia: 



(5) H = T + 2 S a s (q, ... q H ) q' s + TJ (q 1 ... q.) . 

 Le equazioni del fenomeno sarebbero : 



(6) d DH ~?H 



— — —_== 0 , (t = 1 , 2 , ... ,v) . 



dt ~òq,i l>qi 



Il caso, da noi considerato, di un sistema in moto sotto l'azione delle 

 forze Qi date dalla (3) si troverebbe appunto nelle condizioni ora dette quando 

 la forza viva fosse uguale a T. 



Si imagini ora un sistema materiale dipendente, oltreché dalle coordi- 

 nate q x ... g N , anche da altre pi ... ; e supponiamo che nel suo interno ab- 

 biano luogo dei movimenti ciclici definiti dal variare delle coordinate p. 

 Siano cioè, nel sistema ciclico ora imaginato, p x ...p,j, le cordinole cicliche. 

 e </i ... q s i parametri ( ] ) ; sappiamo allora che tanto nell'espressione della 

 forza viva quanto in quella del potenziale non figureranno le p ; solo le loro 

 derivate (intensità cicliche) entreranno nella forza viva. Ammettiamo ancora 

 che sul nostro sistema non agisca nessuna forza esterna, ossia nessun'altra 

 forze all' infuori di quelle provenienti dal potenziale cui ora si è accennato 

 (forze conservative). Il movimento del sistema appartiene così al tipo di 

 quelli che Hertz chiama movimenti adiabatici, le cui equazioni offrono sen- 

 z'altro /t integrali primi, mediante i quali è possibile eliminare le intensità 

 cicliche, riducendo così le fx -(- v equazioni primitive ad un sistema di v 

 equazioni fra i soli parametri. Ciò che in questa eliminazione è importante, 

 è il fatto, come ben si sa, che le v equazioni risultanti conservano la forma 

 delle equazioni di Lagrange, a condizione di assumere, come nuovo poten- 



(•) Queste denominazioni, com'è noto, sono di Hertz ; cfr. Die Prinzipien der Me- 

 chanik etc. (Leipzig, Bartli, 1894), p. 235 e segg. 



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