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ziale cinetico, una certa espressione somma di una forma quadratica nelle 

 q' e di una funzione lineare nelle q stesse. Insomma le equazioni del mo- 

 vimento, dopo eliminate le p' , sono identiche nella forma alle equazioni (6), 

 dove si ponga per H ancora un' espressione della forma (5). 



5. Ed allora è possibile trarre la seguente conclusione. 



Supposto H dato dalla (5), le (6) si possono interpretare in due modi 

 diversi: o come le equazioni del movimento d'un sistema la cui forza viva 

 è T ed è soggetto a forze (contenenti le q) derivanti dal potenziale U -f- 2a s q' s , 

 o come le equazioni che definiscono il movimento d' insieme di un sistema 

 (conservativo) nel cui interno esistano moti ciclici, e sul quale non agiscano 

 forze esterne. Interpretando le (6) in quest' ultimo modo non è più possibile 

 distinguere, nel potenziale cinetico, la forza viva dalla funzione potenziale; 

 ad ogni modo però le forze (e così pure la funzione potenziale) non con- 

 tengono più altro che le coordinate, e precisamente le q, cioè i parametri 

 del movimento ciclico. 



La doppia interpretazione di cui sono capaci le. equazioni (6) contiene 

 appunto la ragione per cui le forze Q* del tipo (3) o, che fa lo stesso, i 

 potenziali V del tipo (2) non sono da rigettarsi come privi di significato 

 tìsico, e come pure estensioni analitiche della definizione di forza o di po- 

 tenziale. Il significato che a loro spetta non risulta però dal considerarli in 

 sè e per sè, ma dalla parte che essi hanno nelle equazioni del movimento 

 in quanto sono combinati coli' espressione della forza viva: le forze di quel 

 tipo si possono sostituire alla concezione delle masse nascoste quando si tratti 

 di interpretare meccanicamente un potenziale cinetico che contenga le com- 

 ponenti delle velocità anche al primo grado. 



6. Una menzione particolare merita il caso in cui il sistema dipenda 

 da una sola coordinata q. Il potenziale V sarà della forma 



(7) V = U (q) + a (q) q' , 



e per la forza Q si ha : 



^ Dq ' 



qui difatti i coefficienti a s i della (3) si riducono ad uno solo coi due indici 

 eguali, e questo per la (4) è nullo. Nel caso attuale dunque la forza prove- 

 niente da un potenziale effettivo, lineare nella q', si riduce ad una forza prove- 

 niente da un potenziale ordinario ; si può esprimere la cosa in altri termini di- 

 cendo che nel movimento definito dal potenziale V dato dalla (7) non ha nessuna 

 influenza il termine in q' . Notisi poi che l' interpretazione coi movimenti 

 nascosti, che valeva nel caso generale, non cessa punto di valere adesso. Ed 

 in realtà, al fatto che il termine in q' non influisce sulla equazione del mo- 



