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loro derivate prime, ma anche le derivate successive fino ad un ordine qua- 

 lunque n (potenziali d'ordine ri). In vista però dello scarso valore fisico che 

 avrebbe una tale estensione, mi limiterò ad alcuni brevissimi cenni affatto 

 ovvii di natura analitica. 



Essendo V (q^ ... q^ q\ ... q\ ... qj nì ... q s b,) ) un potenziale di ordine n di- 

 pendente da v parametri, si assume come forza relativa alla coordinata fj 

 l'espressione (') 



(8) _ d_ rv _7>V_ 



Hi Ttq t di Dq^dt 2 ~òq- "'~ ì ~ { ' dt n Iq?» ' 



Si vede che Qj conterrà, oltre alle q, anche le loro successive deri- 

 vate fino a quelle di ordine 2n . È lecito tuttavia domandare se non si possa 

 particolarizzare la funzione V in modo che nelle Q ( - vengano a mancare i 

 termini colle q l2n) . La risposta è assai facile, poiché appare dalle (8) come 

 le Q,- siano lineari nelle q (2n \ ed i coefficienti di questi termini siano tutti 

 della forma 



Si otterrà allora l'effetto voluto scrivendo che debbono essere identi- 

 camente nulle tutte queste derivate seconde di V per i, h — 1,2, ... , v. Ne 

 segue che V dovrà essere lineare nelle derivate • ri' ne delLe q, e le forze Qj 

 conterranno le derivate d'ordine 2n — 1 pure linearmente ; indicando poi con 

 a is il coefficiente di </ s c2n-1) in Qj, si hanno le relazioni : au-^- a S i = 0. 



Facendo n = 1 si ricadrebbe nelle forinole e nei risulati che si sono 

 già ottenuti in precedenza direttamente. 



8. Ma tralasciamo il caso generale, e veniamo invece a quello in cui, 

 essendo sempre n qualunque, si ha però v= 1, cioè il sistema dipende da 

 un solo parametro q. 



Se si vuole che la forza Q, derivante dal potenziale V {q q' ... non 

 contenga il termine in q l2n \ dovrà V essere della forma 



V'±=T5{q q' ... q w ~ u ) + a(q q' ... q in - u ) q M , 



mentre in Q verrà a mancare anche il termine in ^ (2>i_1) . 



È poi facile vedere che se si impone, di più, a Q la condizione di non 

 contenere neppure ^ (2 "- 2) , allora non contiene neanche q ( - 2n -' i) e così via. In 

 generale la più alta derivata di q contenuta in Q è necessariamente d'or- 

 dine pari. 



(') V. Konigsberger, op. cit. p. 42. 



