mente alla periferìa della sezione orizzontale di raggio minimo della goccia 

 quando questa sta per staccarsi, faccia equilibrio al peso della medesima, 

 sostenuto appunto dalla tensione superficiale; quindi se si chiama T questa 

 tensione per unità di lunghezza, r il raggio minimo suddetto, P il peso della 

 goccia si abbia : 



(1) 27rnT=P T = P : 2nr 



Ciò difatti pare evidente, ma in realtà si omette di tener conto della 

 pressione nell'interno della goccia, che certamente non è nulla e coopera col 

 peso della goccia stessa a produrne la caduta ; così la trazione necessaria per 

 spezzare un pallone in due metà diminuisce quando aumenta la pressione 

 nel suo interno. Tale omissione apparisce anche manifesta quando si vuole 

 applicare la suddetta equazione alla porzione di goccia sottostante alla sezione 

 di raggio massimo, poiché si trova che il primo membro è cresciuto essendo 

 cresciuto il raggio, mentre il secondo che rappresenta il peso della porzione di 

 goccia è diminuito; l'uguaglianza necessaria per l'equilibrio si ristabilisce 

 quando si tenga conto della pressione interna la cui azione, che va aggiunta a 

 quella del peso, è aumentata perchè è aumentata la profondità, e perchè è 

 aumentata l'area della sezione sulla quale essa si esercita. Quindi se p è la 

 pressione idrostatica nella sezione che si considera, per l'equilibrio dovrà essere: 



(2) 27/rT = P + 7rr 2 .p T = P : 2nr + £ pr 



relazioni che possono applicarsi tanto al collo che al ventre della goccia, ed 

 in generale ad una sezione orizzontale qualsiasi, purché per T si prenda la 

 componente verticale della tensione e per P il peso della goccia sottostante 

 alla sezione considerata. 



[Nel caso d'una sezione meridiana terminata dall'intersezione colla sezione 

 orizzontale di raggio minimo o massimo, se L è la lunghezza della curva 

 meridiana così limitata, S l'area dalla medesima racchiusa, p la pressione 

 che si esercita sul centro di pressione di essa area, si ha la relazione : 



TL=pS 



che può servire alla determinazione di T]. 



Non è certo supponibile che siano incorsi nella suddetta omissione i fisici 

 o matematici che si occuparono di proposito della trattazione matematica di 

 questo argomento. Così trovo che Dupré nella sua Thé'jrie mathématique de 

 la ehaleur, 1869, pag. 319 (ove inoltre si riferisce a parecchie sue Memorie 

 antecedenti e ad una Mémoìre sur la capillarità del Bertrand apparsa nel 

 Journal de mathém. pures et appliquées, t. XIII) stabilisce la condizione 

 esatta d'equilibrio per la porzione di goccia sottostante ad una sezione oriz- 

 zontale qualunque, adotta per la pressione Dell' interno della goccia il valore 



