RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 6 dicembre 1903. 

 P. Blaserna, Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sulle superfìcie a linee di curvatura isoterme. 

 Nota del Socio Luigi Bianchi. 



1. Considerazioni di metrica non-euclidea hanno condotto il sig. Servant 

 a stabilire una notevole relazione fra le superficie isoterme (a linee di cur- 

 vatura isoterme) e le superficie deformabili con conservazione dei raggi prin- 

 cipali di curvatura ('). Egli trova che ogni superficie isoterma nota determina, 

 mediante le loro equazioni intrinseche, due superficie applicabili al modo 

 di Bonnet ( 2 ), ed inversamente ogni coppia di superficie applicabili di Bonnet 

 determina intrinsecamente una superficie isoterma. Così si riconosce che i 

 due problemi di determinare le superficie isoterme, ovvero le coppie di su- 

 perficie applicabili di Bonnet, sono equivalenti a meno dell' integrazione di 

 equazioni differenziali del tipo di Riccati. Scopo della presente Nota è . di 

 completare i risultati del Servant col dimostrare che V integrazione delle 

 equazioni di Riccati può essere risparmiata, bastando sole quadrature per 

 passare da una superficie isoterma nota ad una coppia di superfìcie applica- 



(!) Servant, Sur deux problèmes de géométrie. Comptes Eendus de l'Académie des 

 Sciences, 2 Juin 1902, t. 134. 



( 2 ) Come è noto, il problema di determinare le coppie di superficie applicabili con 

 conservazione dei raggi principali di curvatura fu trattato dal Bonnet (Journal de l'École 

 Polytehnique 42* me Cahier 1867); diciamo per ciò brevemente ogni tale coppia di super- 

 ficie una coppia di Bonnet. 



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