ellittico (e delle sue parallele). Note le due immagini di Clifford di una 

 superfìcie 2, questa si ottiene con quadrature (Fubini, 1. c. § 20). 



Si riferisca ora la superficie 2 alle sue linee di curvatura (u , v) e sia 



ds- = E du 2 + G dv 2 



il quadrato dell' elemento lineare di 2; r x ,r % i suoi raggi principali di cur- 

 vatura. In ogni punto di 2 si consideri il triedro principale formato 1° dalla 

 tangente alla linea y = cost, 2° dalla tangente alla linea w = cost, 3° dalla 

 normale alla superficie e si indichino rispettivamente con (Xj , X x , Z^ , 

 (X 2 , Y 2 , Z 2 ) , (X 3 , Y 3 , Z 3 ) i parametri di scorrimento ( x ), destrorsi o sini- 

 strorsi, degli spigoli del triedro principale. Sussistono allora le forinole fon- 

 damentali ( 2 ) : 



~òu y G ìv r 2 T>u ~òv 



(1) i l 7w r, 



7>o r*i 



colle analoghe per Y , Z , valendo i segni superiori per i parametri di scor- 

 rimento destrorsi, gli inferiori pei sinistrorsi. 



3. Supponiamo ora che la superficie 2 sia a linee di curvatura (u , v) 

 isoterme, ed introducendo parametri u , v isometrici, poniamo 



E = G = e 2b ; 



le (1) diventano 



(2) / ^ y ra 7»k 7>o "32* r 2 



- -A-3 • A i A3 , : 



! Ti» 7>w 7)0 7m r l 7)0 ' r x 



Queste dimostrano che le tre espressioni 



e'^iX^lu — X 2 dv) , e~ h (Yj du — Y* dv) , e~ ò (7^ du — Z 2 dv) 



(!) Lezioni, voi. I, § 199. 



( 2 ) Questo si deducono facilmente dalle forinole al § 215 delle mie Lezioni. 



