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Matematica. — / problemi di riduzione per le forme diffe- 

 renziali risoluti con metodo diretto. Nota IX del Corrispondente 

 Ernesto Pascal ('). 



Abbiamo già detto nell'introduzione alla Nota VI, che, prima di ter- 

 minare queste ricerche, avremmo anche risoluto i problemi di riduzione con 

 metodo più diretto, e propriamente con metodo non fondato sulla teoria delle 

 trasformazioni infinitesime, come è quello finora adoperato. È a questa pro- 

 messa che ci proponiamo ora di soddisfare. E tanto più ci piace di passare 

 alla trattazione di quest'altro metodo, in quanto esso può anche rappresen- 

 tare una importante applicazione delle varie formolo fin qui stabilite, e il 

 procedimento che con esso si viene a seguire ha un aspetto di notevole ele- 

 ganza e semplicità. 



È da osservare però che noi intendiamo limitarci solo ad alcuni rapidi 

 cenni, giacché per il resto possono largamente supplire gli sviluppi dati 

 nelle precedenti Note, a cui continuamente ci riferiremo. 



1. Cominceremo dal primo problema. 



Supponiamo che con una trasformazione delle x nelle y , la X 00 si muti 

 in Y (r) = cT< rì dove T (r> non contenga la variabile y n . 

 Dovrà aversi 



(1) Y njl ... Js = 0 (s = 0,...r-l) 



ovvero 



1 ^Y;,". ( ' v 1 ~òY j\'"jp 



— - ,« 



"Un 



nella quale ultima formola deve intendersi che fi sia una funzione delle va- 

 riabili che non cambii col mutare degli indici e col mutare di q. 



Intendiamo ora calcolato il simbolo principale di l a specie (/ì-./pw) 

 relativo alla Y (r \ e osserviamo che essendo 



O'i - h n ) = (O'i - j? i »)) + (— !) p ( ( n > h - h)) 



ed essendo, per effetto di (1), sempre zero il secondo termine, perchè tutti 

 i suoi termini contengono sempre una Y di cui uno degli indici è n , ed il 

 primo termine per le medesime (1) riducendosi al solo primo membro di (3), 



[}) Presentata nella seduta del 6 dicembre 1903. 



