si ha semplicemente: 



(4) (/i.../p»)r-^ac; 



e quindi 



(5) C/i ...j f n)r = p T, v >. 



Sostituiamo ora ad ambo i termini di questa relazione i loro valori 

 dati rispettivamente dalla forinola (18) della Nota II e (7) della Nota 1. 

 Si ha: 



(6) y( 7 ) Y\~(h 1 ...ii P z)J h :- h A +ìh 1 ...he- l i\J hl ---b- 1 ) +•••"]= 



ft L \ji-~J?/ccy \Ji—J? /xy _J 



Dovendo questa relazione sussistere identicamente, saranno eguali, al 

 primo e secondo membro, i coefficienti delle medesime combinazioni di de- 



(A ... A \ 

 . " s \ ; abbiamo perciò 

 h ■•■ Jp'ocy 



le equazioni (sostituendo a \ J il suo valore ~^-\ 



J_ (Ai ... A ? i)x = A* Xfti-fcp 

 ^ ^ y \ Ai ... A p _t ? | K — — = fi Xfti—ftp,, 



Queste equazioni devono verificarsi per qualunque q da 1 sino a r; quindi 

 in conclusione possiamo dire che le derivate delle x rispetto alla y n devono 

 soddisfare le equazioni 



(8) 



^_ (Ai ... A P i) x = [x X hi -h P , (Q = 1 , 2 , ... r) 



i vyn 



J_ )hi ... Ap i\ x ^~ = f.i X hl - hp , (? = 1 , 2 ... r — 1) 



alle quali bisogna poi aggregare un'ultima che si deduce da quella fra le 

 (1) di cui non abbiamo ancora tenuto conto, cioè della Y n = 0 , il che dà 



(9) 



